równanie wielomiany Ewelina: Witam Jak rozwiązać takie równanie? −20x3−22x2+3=0
23 lis 21:26
Tadeusz: podziel przez (x+0,5)
23 lis 22:20
Mariusz: No tak ale nie zawsze uda ci się zgadnąć pierwiastek Poniżej masz sposób działający na równanie trzeciego stopnia który może zostać uogólniony na równanie czwartego stopnia −20x3−22x2+3=0 20x3+22x2−3=0 20 22 0 −3 −11/30 20 44/3 −484/90 −694/675 −11/30 20 22/3 −121/15 −11/30 20 0 −11/30 20 5500 176
 11 121 11 694 
20(x+

)3

(x+

)−

=0
 30 15 30 675 
 11 121 11 347 
(x+

)3

(x+

)−

=0
 30 300 30 6750 
 121 347 
y3

y−

=0
 300 6750 
y = u+v (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v)
 121 347 
u3+v3+3uv(u+v)−

(u+v)−

=0
 300 6750 
 347 121 
u3+v3

+3(u+v)(uv−

)=0
 6750 900 
 347 
u3+v3

=0
 6750 
 121 
3(u+v)(uv−

)=0
 900 
 347 
u3+v3

=0
 6750 
 121 
uv−

=0
 900 
 347 
u3+v3=

 6750 
 121 
uv=

 900 
 347 
u3+v3=

 6750 
 1771561 
u3v3=

 729000000 
 347 1771561 
t2

t+

=0
 6750 729000000 
 347 347 1771561 
(t−

)2−(

)2+

=0
 13500 13500 729000000 
 347 637 
(t−

)2+

=0
 13500 360000 
// Tutaj założyłem że nie miałaś jeszcze zespolonych i użyłem trygonometrii którą to licealiści powinni jeszcze mieć
 121 347 
y3

y−

=0
 300 6750 
 121 347 
y3

y−

=0
 300 6750 
y = pcos(θ)
 121 

p
 300 
 3 

=−

p3 4 
1211 3 


=

300p2 4 
121 3 

=

p2
300 4 
484 

=p2
900 
 11 
p=

 15 
 121 347 
y3

y−

=0
 300 6750 
 11 
y=

cos(θ)
 15 
1331 1331 347 

cos3(θ)−

cos(θ)=

3375 4500 6750 
13500 1331 1331 347 

(

cos3(θ)−

cos(θ)=

)
1331 3375 4500 6750 
 694 
4cos3(θ)−3cos(θ)=

 1331 
 694 
cos(3θ)=

 1331 
 11 1 694 
y1=

cos(

arccos(

))
 15 3 1331 
 11 1 694 
y2=

cos(

(arccos(

)+2π))
 15 3 1331 
 11 1 694 
y3=

cos(

(arccos(

)+4π))
 15 3 1331 
 11 11 1 694 
x1+

=

cos(

arccos(

))
 30 15 3 1331 
 11 11 1 694 
x2+

=

cos(

(arccos(

)+2π))
 30 15 3 1331 
 11 11 1 694 
x3+

=

cos(

(arccos(

)+4π))
 30 15 3 1331 
 11 1 694 11 
x1=

cos(

arccos(

))−

 15 3 1331 30 
 11 1 694 11 
x2=

cos(

(arccos(

)+2π))−

 15 3 1331 30 
 11 1 694 11 
x3=

cos(

(arccos(

)+4π))−

 15 3 1331 30 
gdzie arccos(x) to funkcja odwrotna do cosinusa (jego nazwa brzmi po polsku łuk cosinusa , nazwę cosinusa zaś można tłumaczyć jako dopełnienie sinusa co może pochodzić od jednego z wzorów redukcyjnych)
23 lis 23:45