mat mat: nn*(n−1)n−1*(n−2)n−2*...*22*11 Czy da sie to jakosc obliczyc?
23 lis 19:53
Leszek: log [ ....... ] = log nn + log (n−1)n−1 + ..... = dokoncz !
23 lis 21:00
jc:
 (n!)n 
=

 0!1!2!...(n−1)! 
23 lis 21:06
mat: n−1 ∑ (n−k)*log(n−k) k=0
24 lis 11:21
mat: Czy da sie to przeksztalcic tak, zeby zapisac w postaci calki?
24 lis 12:15
mat: n−1
 1 n−k k 
lim ( ∑

*

*log(1−

))
 n n n 
n→ k=0 Tutaj tak przeksztalcone. Tez bedzie log(1−x)?
 n−k 
A co z

?
 n 
24 lis 20:00
Adamm:
n−k k 

= 1−

odpowiada 1−x
n n 
24 lis 20:01
mat: Dziekuje. Czyli ∫01 (1−x)log(1−x)dx.
24 lis 22:07
mat: Niech X=nn*(n−1)n−1*(n−2)n−2*...*22*11.
 1 k 
lnX=∑k=0n−1ln(n−k)n−k=n2(∑k=0n−1

*(1−

)*
 n n 
 k 
*ln(1−

))+∑k=0n−1(n−k)ln(n)
 n 
 1 k k 
n2(∑k=0n−1

*(1−

)ln(1−

)→n201
 n n n 
 1 1 
(1−x)log(1−x)dx=n2*(−

)=(−

)n2
 4 4 
k=0n−1(n−k)ln(n)=ln(n)n(n+1)2
 1 
lnX=(−

)n2+ln(n)n(n+1)2
 4 
 nn22+12n 
X=

 e14n2 
Dla jakiego ε granica z tej sumy, gdzie wyszla calka ∫01 (1−x)log(1−x)dx zostala obliczona?
27 lis 11:08
Adamm: robisz strasznie nieformalne rzeczy nie n2*suma(...) → n2*(−1/4) − bzdura co najwyżej można powiedzieć, że n2*suma(...) = −n2/4+o(n2) Wtedy
 n(n+1) 
lnX =

ln(n)−n2/4+o(n2)
 2 
zatem X = n(n+1)n/2 exp(−n2/4+o(n2))
27 lis 11:25
mat: Czyli ε=?
27 lis 12:35
mat: ε=o(n2)?
27 lis 13:02
mat: nie wiem
27 lis 14:31
mat: ε=o(n2) tak? czym jest o(n2) co on tu oznacza?
27 lis 15:01
Adamm: a, to trzeba było od razu mówić o(n2) to wyrażenie, które po podzieleniu przez n2 dąży do 0
27 lis 16:07