całka Ina: Hej mam pytanie
 cos2x 2{cosx}2−1 

dx = ∫

dx = 2∫U{{cosx}2{sinxcosx}dx −
 sinxcosx sinxcosx 
 1 

=
 sinxcosx 
 {sinx}2 {cosx}2 
2∫ctgx dx − (∫

dx+

dx) = 2 ln|sinx| + ln|cosx| −
 sinxcosx sinxcosx 
ln|sinx| +C A w odpowiedzi jest ln|sin2x| +C. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć gdzie popełniłam błąd?
23 lis 19:23
Leszek:
 cos 2x  cos 2x 
Funkcja podcalkowa :

= 2

= 2 ctg 2x
 sinx cosx sin 2x 
A to jest calka elementarna !
23 lis 19:27
Saizou :
cos2x cos2x 2cos2x 

=

=

sinxcosx 
1 

sin(2x)
2 
 sin2x 
t=sin2x dt = 2cos(2x) dx , zatem
 cos2x dt 

dx= ∫

=ln(t)+C=ln(sin2x)+C
 sinxcosx t 
23 lis 19:28
Ina: Jak robiłam przez podstawienie też mi dobrze wychodzi. Ale ja pytam się gdzie jest błąd w rozwiązaniu, które napisałam wyżej. Dlaczego ono jest błędne
23 lis 19:33
Leszek: Blad jest w argumencie funkcji w mianowniku !
23 lis 19:36
Ina: Chodzi o to, że funkcja sinxcox nie jest elementarna? dobrze rozumiem?
23 lis 19:40
Saizou : ... = ln(|sinx|) + ln(|cosx|) +c= ln (|sinx*cosx|)+c=ln(|sin2x/2|)+c=ln(|sin2x|)−ln(1/2)+c=ln(|sin2x|)+C
23 lis 19:41
Ina: Rozumiem. Dziękuje bardzo za pomoc.
23 lis 19:45