asd bartek: Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji a) f(x) = 3x+1 + 1
 1 
b) f(x) =

 2x + 4 
23 lis 08:38
student: No i z czym masz problem? Trzeba wyznaczyć x z tej funkcji Żeby znaleźć funkcje odwrotną musi być różnowartościowa i być "na" wykładnicza taka jest więc się zgadza y=3x+1+1 y−1=3x+1 log3(y−1)=log3(3x+1) log3(y−1)=(x+1) x=log3(y−1)−1 y=log3(x−1)−1 druga podobnie leci
23 lis 09:33
PW: a) Dla dowolnej x∊R mamy y = 3x+1 + 1. Naszym zadaniem jest wyliczyć x w zależności od y: y − 1 = 3x+1, Równanie to ma rozwiązanie, gdy lewa strona jest dodatnia (bo prawa jest dodatnia dla dowolnej wartości wykładnika). log3(y − 1) = log33x+1, y − 1 > 0 log3(y−1) = x+1 x = log3(y−1) − 1 x = log3(y−1) − log33
 y − 1 
x = log3

, y > 1
 3 
To jest rozwiązanie − funkcja odwrotna f−1 istnieje dla y > 1 i liczbie y przyporządkowuje liczbę x, a więc jest określona wzorem:
 y − 1 
f−1(y) = log3

, y > 1.
 3 
Nie wiadomo dlaczego mamy głupie przyzwyczajenie, by argument funkcji oznaczać literą "x", więc zazwyczaj odpowiada się: funkcja f−1 jest określona wzorem
 x − 1 
f−1(x) = log3

, x > 1.
 3 
23 lis 09:35
jc: To faktycznie głupie przyzwyczajenie. Gdybyśmy mieli zależność położenia od czasu: x=f(t), to po odwróceniu t=f−1(x) mielibyśmy zależność czasu od położenia. Jaki sens miałaby zamiana x z t?
23 lis 10:00