Proszę o pomoc w rozwiązaniu Jelonek22: Sprawdź która z liczb zbioru A jest pierwiastkiem wielomianu W(x) jeżeli: W(x) = x4 − 3x3 + 3x2 + 7x + 6 A= {1,−1,2,3}
22 lis 23:45
Szkolniak: sprawdzasz czy W(1)=0, jeśli tak, to liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) podobnie z kolejnymi liczbami
23 lis 01:02
Mariusz: x4 − 3x3 + 3x2 + 7x + 6 (x4 − 3x3)−(−3x2 − 7x − 6)
 9 3 
(x4 − 3x3+

x2)−(−

x2− 7x − 6)
 4 4 
 3 3 
(x2

x)2−(−

x2− 7x − 6)
 2 4 
 3 y 3 3 y2 
(x2

x+

)2−((y−

)x2+(−

y−7)+

−6)
 2 2 4 2 4 
 y2 3 3 
4(

−6)(y−

)−(−

y−7)2=0
 4 4 2 
 3 3 
(y2−24)(y−

)−(

y+7)2=0
 4 2 
 3 9 
y3

y2−24y+18−(

y2+21y+49)=0
 4 4 
y3−3y2−45y−31=0 (y3−3y2+3y−1)−48(y−1)−78=0 (y−1)3−48(y−1)−78=0 y−1=u+v (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v) u3+v3+3uv(u+v)−48(u+v)−78=0 u3+v3−78+3(u+v)(uv−16)=0 u3+v3−78=0 3(u+v)(uv−16)=0 u3+v3=78 uv=16 u3+v3=78 u3v3=4096 t2−78t+4096=0 (t−39)2−1521+4096=0 (t−39)2+2575=0 (t−39−5103i)(t−39+5103i)=0 y−1=339+5103i+339−5103i y=1+339+5103i+339−5103i
 
 5103 
arctg(

)
 39 
 
 5103 
arctg(

)
 39 
 
y=1+4(cos(

)+isin(

))
 3 3 
 
 5103 
arctg(

)
 39 
 
 5103 
arctg(

)
 39 
 
+4(cos(

)−isin(

))
 3 3 
 
 5103 
arctg(

)
 39 
 
y=1+8cos(

)
 3 
 3 y 3 3 y2 
(x2

x+

)2−((y−

)x2+(−

y−7)+

−6)
 2 2 4 2 4 
 3 y 3 
3 

y+7
2 
 
(x2

x+

)2−(y−

)(x−

)2
 2 2 4 
 3 
2(y−

)
 4 
 
 3 y 
3 

y+7
2 
 
(x2

x+

)2−(y−34x−

)2
 2 2 2y−34 
 3 y 
3 

y+7
2 
 
(x2+(−

y−34)x+

+

)
 2 2 2y−34 
 3 y 
3 

y+7
2 
 
(x2+(−

+y−34)x+


)
 2 2 2y−34 
 3 1 
3 

y+7
2 
 
(x2−(

+y−34)x+

(y+

))
 2 2 y−34 
 3 1 
3 

y+7
2 
 
(x2−(

y−34)x+

(y−

)
 2 2 y−34 
Można też ten wielomian zapisać w postaci sumy kwadratów np
 3 13 17 3151 
W(x)=(x2

x−

)2+(2x+

)2+

 2 8 32 1024 
Wychodzi że wszystkie pierwiastki są zespolone
23 lis 10:21
ICSP: W(x) = x4 − 3x3 + 3x2 + 7x + 6 , A = {−1 , 1 , 2 , 3 } Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W jeśli W(a) = 0. W(1) = 1 − 3 + 3 + 7 + 6 = 14 ≠ 0 W(2) = 24 ≠ 0 W(3) = 54 ≠ 0 W(−1) = 6 ≠ 0 żadna.
23 lis 10:49
daras: @Mariusz odlot ?
23 lis 17:12