Topologia wuja: Jeśli f: X−>Y i g: X−>Y są ciągłe, to zbiór {x należy do X: f(x)=g(x)} jest domknięty w X. Wiem, że jeśli jakieś funkcję są ciągłe to przeciwobraz każdego zbioru domkniętego jest domknięty, ale jak to tutaj wykorzystać? Czy może w ogóle inaczej?
22 lis 18:56
Adamm: Niech X = {a, b} i (X, {∅, {a}, X}) to przestrzeń Sierpińskiego. Mamy 3 funkcje ciągłe. Identyczność i funkcje stałe. Niech f(x) = a dla x∊X. Wtedy {x∊X : f(x) = x} = {a} ale {a} nie jest domknięty!
22 lis 19:20
ABC: jeżeli Y jest przestrzenią Hausdorffa to twój zbiór istotnie jest domknięty, pokaż że jego dopełnienie jest otwarte
22 lis 19:38
Adamm: Załóżmy, że Y jest przestrzenią Hausdorffa. Jeśli y∊{x : f(x) ≠ g(x) }, to f(y) ≠ g(y). Istnieją rozłączne otoczenia U, V, takie, że f(y)∊U i g(y)∊V. Wtedy y∊f−1(U)∩g−1(V)⊆{x : f(x) ≠ g(x) }, przy czym f−1(U)∩g−1(V) jest zbiorem otwartym.
22 lis 19:55
ABC: Adamm to wuja miał pokazać a nie ty emotka
22 lis 19:59
Adamm: A tam. Rzadko się jakieś fajne zadanie zdarza.
22 lis 20:00
wuja: Dzięki za pomoc, na zajęciach nie dostałem, aż takich wskazówek co do tego zadania
22 lis 20:07