Stosując postać wykładniczą rozwiąż Adrian: Stosując postać wykładniczą rozwiąż: a) |Z8| = Z4 Obliczyłem, że dla: k = 0 φ = 0 k = −1 φ = π2 k = −2 φ = π k = −3 φ = 32π Wyniki wyszły mi takie jak na zajęciach, jednak tu powstaje problem, ponieważ nie wiem jak mam obliczyć pierwiastki Z0 = 0 Z1 = 1*e0i=1 Z2 = i Z3 = −1 Z4 = −i
21 lis 14:55
Adamm: nie rozumiem. Z czym problem?
21 lis 15:42
Adrian: Obliczyłem kilka kątów φ i teraz muszę zaznaczyć te rozwiązania na osi i aby to zrobić, trzeba obliczyć te pierwiastki Z0 itd. i tutaj właśnie nie wiem jak to zrobić, aby takie wyniki otrzymać emotka
21 lis 15:46
Adamm: rysuneknarysować jest bardzo prosto
21 lis 15:50
PW: A policzyć "trygonometryczni" jak chciałeś, trochę gadatliwie, np.: |z8| = |z|8 z= |z|e, a więc z4 = |z|4e4iφ, równanie ma postać |z|8 = |z|4e4iφ, skąd |z| = 0 lub (1) |z|4 = e4iφ. Lewa strona jest liczbą rzeczywistą dodatnią, zatem e4iφ = cos(4φ) + isin(4φ) oznacza, że sin((4φ) = 0 i cos((4φ) > 0 4φ = 0 lub 4φ = 2π lub 4φ = 4π lub 4φ = 6π
 π  
φ = 0 lub φ =

lub φ =π lub φ =

,
 2 2 
a ponieważ równość (1) oznacza również, że |z|4 = 1,
 π π 
z1 = e0, z2 = eπi/2 = cos

+isin

= i, z3 = cosπ +isinπ = −1,
 2 2 
   
z4 = = cos

+isin

= − i.
 2 2 
21 lis 16:09
Adrian: Bardzo dziękuję Wam za pomoc, wirtualne piwko dla was emotka
21 lis 16:18
Mila: |z8|=r8*ei*0 z4=r4*e4α*i r4*e4α*i=r8*ei*0 r=0 to z=0 lub r>0 ⇔r=1 Mamy równanie : 1*e4α*i=1*ei*0
 2kπ 
4α=0+2kπ, k∊{0,1,2,3}⇔α=

 4 
z0=1*(cos0+i sin0)=1
 π π 
z1=cos(

+i sin

)=i
 2 2 
z2=cosπ+isinπ=−1
   
z3=cos(

+i sin

)=−i
 2 2 
=========================
21 lis 16:26
PW: Mila, ja też to robię, żeby nie wyjść z wprawy. A przyznam się, że idzie mi coraz ciężej emotka
21 lis 16:32
Mila: Eee! , zmyślasz i szybszy byłeś ode mnieemotka Pozdrawiam. emotka
21 lis 16:40
daras: to teraz na wyścigi robicie?
21 lis 17:12
Mila: Nikt się nie ściga, podczas pisania nie widać, że ktoś inny rozwiązuje. Zażartowałam z tą szybkością. Jeśli Cię razi mój wpis , to mogę usunąć moje rozwiązanieemotka
21 lis 17:22
PW: E tam, po prostu przyjaźnie zagaduję. Nie robimy żadnych wyścigów.Odpowiedź wymaga nieraz (u mnie przynajmniej) kilkunastu minut, a nawet więcej, i w tym czasie inni już są szybsi. Ja cieszę się, gdy inny użytkownik rozwiązał podobnie albo lepiej.
21 lis 19:18
Mila: emotka
21 lis 20:14