Oblicz monotoniczność i ekstremum funkcji Grzesiu Baraniak:
x3 

x−1 
Czy przedział monotoniczność to FX>0→xe(32, +) a FX<0 xe(−,0)u(0,32) i ma fmin w punkcie 32?
21 lis 12:11
janek191: rysunek
21 lis 13:17
Grzesiu Baraniak: Nic z tego nie rozumiem
21 lis 13:19
janek191:
  3 x2*( x −1) − x3  2 x3 −3 x2 
f '(x) =

=

 ( x −1)2 ( x −1)2 
więc f '(x) < 0 ⇔ 2 x3 − 3 x2 < 0 ⇔ x2*( 2 x − 3) < 0 ⇔ x <1,5 zatem f maleje w ( − , 1), ( 1, 32) f rośnie w ( 32, +) Asymptota pionowa : x = 1
21 lis 13:23
janek191: Minimum lokalne w x = 32 równe f( 32)
21 lis 13:24
Grzesiu Baraniak: A czemu maleje od − do 1 ? A nie do 0?
21 lis 13:25
janek191: Funkcja f maleje w przedziale ( − , 1) ∊ Df oraz w przedziale ( 1, 32) ∊ Df Wtedy y przyjmuje wartości od + do − . Funkcja f rośnie w przedziale ( 32, +) ∊ Df. Wtedy y przyjmuje wartości od f( 32) do + dziedzina funkcji Df = ℛ \ { 1} Patrz na wykres funkcji f.
21 lis 13:32
janek191: Jeżeli pochodna f '(x) < 0 to f maleje. Jeżeli f '(x) > 0 to f rośnie.
21 lis 13:33
Grzesiu Baraniak: Ok wszystko rozumiem tylko czemu tam jest przedzial (−, 1), przecież x2=0
21 lis 14:07
Jerzy: Ta funkcja ma asymptotę pionową: x = 1 , czyli nie ma wartości dla x = 1 ( nie należy do dziedziny )
21 lis 14:13
Jerzy: I co z tego,że x2 = 0 ?
21 lis 14:14
Grzesiu Baraniak: Więc miejsca zerowe z pochodnej 2x3−3X2 to x=0 i x=32
21 lis 14:24
Jerzy: Tak, ale w punkcie x = 0 pochodna nie zmienia znaku, czyli nie ma ekstremum lokalnego.
21 lis 14:27