Układy równań Marta: Rozwiąż układ równań..Jakieś sugestie? x2+y2−2x−6y+9=0 x2+y2+2x−2y−3=0
21 lis 00:11
asd: Odejmij stronami odp: (0,3), (1,2)
21 lis 00:39
asd: rysunek
21 lis 00:45
Marta: OK., dziękuję. Wyjdą mi te pierwsze współrzędne, a skąd drugie?
21 lis 00:45
asd: Po dodaniu stronami otrzymasz: x+y=3 ⇒ y= 3−x to x2+(3−x)2−2x−6(3−x)+9=0 ................ 2x2−2x=0 ⇒ x(x−1)=0 ⇒ x=0 v x= 1 to y=3 v y=2
21 lis 00:49
Marta: Dziękuję bardzo , przemyślę to jeszcze bo coś już nic nie rozumiem
21 lis 00:55
asd: emotka
21 lis 00:56
Marta: Czy to będzie tak: x2+y2+2x−2y−3=0 x(x+2)+y(y−2)=3 x+y=3, więc y= 3−x i wtedy podstawiam do pierwszego równania, tak to jest zrobione?
21 lis 08:45
janek191: x2 + y2 −2 x − 6 y + 9 = 0 x2 + y2 + 2 x −2 y −3 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami −2 x − 6 y + 9 − 2 x + 2 y + 3 = 0 − 4 x − 4 y = − 12 / : ( − 4) x + y = 3 y = 3 − x −−−−−− Wstawiam 3 − x za y do I równania x2 + ( 3 − x)2 −2 x − 6*(3 − x) + 9 = 0 x2 + 9 − 6 x + x2 − 2 x − 18 +6 x + 9 = 0 2 x2 −2 x = 0 2 x*( x − 1) = 0 x = 0 lub x = 1 więc y = 3 − 0 = 3 lub y = 3 − 1 = 2 Odp. A = ( 0, 3) B = ( 1, 2) ======================
21 lis 09:16
Marta: Ojej źle coś kumam. Dziękuję bardzo. A to zrobiłam dobrze? x2+y2=25 xy=12 x2+y2=25 xy=12/:x , więc y=12x x2+(12x)2=25 x4+144=25 x2 x4−25x2+144=0 t=x2 t2−25t+144=0 t1=4, t2=3, napisałam w skrócie, czy tak wyjdzie?
21 lis 09:28
PW: To supertrudne zadanie mogłaś rozwiązać w pamięci: xy = 12 − najprostsze rozwiązanie to x = 3 i y = 4 lub odwrotnie:x=4 i y = 3. Tak się składa, że 32 + 42 = 25, a więc rozwiazania już mamy. Jedyna wątpliwość: czy nie ma więcej rozwiązań − jak myślisz?
21 lis 11:51
Marta: Nie ma , bo gdyby x=2, y=6 to x2+y2 nie równałoby się 25, podobnie z x=1 i y=12 Dziękuję serdecznie, mimo drobnej ironii
21 lis 12:33
PW: To nie była ironia. Chciałem zwrócić uwagę, że zgadywanie rozwiązań jest równie dobrym (a czasami nawet lepszym) sposobem. Twoje uzasadnienie byłoby dobre, gdyby w treści zadania podano, że rozwiązania mają być parami liczb naturalnych, ale takiego założenia w treści zadania nie ma.i
 12 
Poprawne uzasadnienie: okrąg x2+y2 = 52 − hiperbola y =

mają 4 punkty wspólne.
 x 
(rozwiązaniami są jeszcze pary (−3, −4) i (−4, −3)
21 lis 12:49
piotr: t2−25t+144=0 Δ=7 t1 = 9 ∨ t2 = 16 ⇒ x2 − 9 = 0 ∨ x2 − 16 = 0 itd.
21 lis 13:24
Marta: Dziękuję
21 lis 13:37
Mila: Możesz tak liczyć: x2+y2=25 xy=12 ====== (x+y)2−2xy=25 (x+y)2−2*12=25 (x+y)2=49 x+y=7 lub x+y=−7 y=7−x lub y=−7−x ==================== Podstawienie do drugiego równania x*(7−x)=12 lub x*(−7−x)=12 1) −x2+7x−12=0 x=3 to y=4 lub x=4 to y=4 (3,4) (4,3) lub −x2−7x−12=0⇔x2+7x+12=0 x x=−4 to y=−3 lub x=−3 to y=−4 (−4,−3), (−3,−4) Dłuuuuugi sposób, ale bez równania dwukwadratowegoemotka Wybieraj najlepsze wg Ciebie rozwiązanieemotka
21 lis 15:10
PW: rysunekIlustracja pokazuje okrąg i hiperbolę − cztery punkty wspólne.
21 lis 16:19