Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 - mx - m - 1 = 0 ma dwa różne pierw debil: Dla jakich wartości parametru m równanie x2 − mx − m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 spełniające warunek (1/|x1|) + (1/|x2|) = 2? Napiszę jak próbowałem to rozwiązać, bo może gdzieś zrobiłem błąd f(x) = x2 − mx − m − 1 f(x) = 0 ⇔ x∊{x1; x2} ∧ x1 ≠ x2 Δ = (− m)2 − 4 * 1(− m − 1) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 Δ > 0 ⇔ (m + 2)2 > 0 ⇔ m ≠ − 2 Ze wzorów Viète’a: x1 + x2 = − (− m)/1 = m x1x2 = (− m − 1)/1 = − m − 1 (1/|x1|) + (1/|x2|) = 2 ⋀ x1 ≠ 0 ∧ x2 ≠ 0 (|x1| + |x2|)/|x1x2| = 2 |x1| + |x2| = 2 * |x1x2| |x1| + |x2| = 2 * |− m − 1| I teraz pewnie musiałbym skorzystać z sumy pierwiastków, ale skończyły mi się pomysły
20 lis 22:49
Godzio: Obie strony równania są nieujemne, więc możesz podnieść wyrażenie obustronnie do kwadratu.
20 lis 22:55
a@b: "debil" tak ma.. brakuje mu pomysłów
20 lis 22:56