nierówność Szkolniak: proszę o pomoc: (x2+x+1)x<1 jak się za to zabrać?
20 lis 21:27
Blee: 0) x2+x+1 = 0 Δ = 1 − 4 = −3 < 0 a = 1 −> f(x) = x2+x+1 > 0 dla dowolnego x∊R 1) x > 0 (x2+x+1)x < 1x 1.a) x > 1 (x2+x+1)x < 1x ⇔ x2 + x + 1 < 1 ⇔ x2+x < 0 ⇔ x(x−1) < 0 ⇔ x∊(0,1) → brak rozwiązań 1.b) x < 1 (x2+x+1)x < 1x ⇔ x2 + x + 1 > 1 ⇔ x2+x > 0 ⇔ x(x−1) > 0 ⇔ x∉<0,1> → brak rozwiązań 2) x < 0
 1 1 
(x2+x+1)x =

= {

)|x| < 1|x|
 (x2+x+1)−x x2+x+1 
2.a) x < −1 analogicznie jak wcześniej 1.b) 0 > x > −1 analogicznie jak wcześniej
20 lis 21:38
Szkolniak: w 1.b) nie powinno być przypadkiem x∊(−;−1)∪(0;1)?
20 lis 21:54
Blee: x∊(−;−1)∪(0;1) ⇔ x<0,1> jestem leń i nie chciało mi się dwóch przedziałów pisać
20 lis 21:55
Szkolniak: tylko napisałeś, że jest tam brak rozwiązań, a moim zdaniem rozwiązaniem jest: x∊(−;−1)∪(0;1) mylę się?
20 lis 21:59
Blee: po pierwsze w 1.b) masz warunki: x>0 i x<1 a wychodzi przedział x ∊ (−;0) u (1;+)
20 lis 22:00
Blee: zauważ, że x≥0 masz: x2 + x + 1 ≥ 0 + 0 +1 = 1 (dla dowolnego x≥0) ... więc nie ma opcji aby (x2+x+1)x < 1 gdy x ≥ 0
20 lis 22:02
Godzio: Może trochę inaczej emotka (x2 + x + 1)x < 1 x2 + x + 1 > 0 dla x ∊ R ponieważ Δ < 0 Niech x2 + x + 1 < 1 ⇒ x2 + x < 0 ⇒ x(x + 1) < 0 ⇒ x ∊ (−1,0) Podstawa jest mniejsza od 1, a zatem zmieniamy znak nierówności opuszczając nierówność (x2 + x + 1)x < 1 ⇔ (x2 + x + 1)x < (x2 + x + 1)0 ⇔ x > 0 −− brak rozwiązań Niech x2 + x + 1 > 1 ⇔ x ∊ (−,−1) U (0,) Podstawa jest większa od 1, zatem nie zmieniamy znaku nierówności: (x2 + x + 1)x < 1 ⇔ (x2 + x + 1)x < (x2 + x + 1)0 ⇔ x < 0 Stąd otrzymujemy rozwiązanie x ∊ (−,−1) Gdy x2 + x + 1 = 1 ⇒ x ∊ {−1,0} mamy nierówność fałszywą (1 < 1)
20 lis 22:07
Szkolniak: w 1.b) w momencie rozkładu na czynniki zmieniłeś plus na minus i przez to wychodzi zły przedział zmieniając plus na minus, czy rozwiązaniem wtedy będzie x∊(0;1)?
20 lis 22:09
jc: Nie powinno być po prostu: x<−1 ? x2+x+1 < 1 ⇔ −1 < x < 0 Jeśli −1 < x < 0, to (x2+x+1)x>1 (wykładnik ujemny) Dla x ≥ 0 x2+x+1 ≥ 0 i (x2+x+1)x ≥1 (wykładnik dodatni) Dla x < −1, x2+1+1 > 1 i (x2+x+1)x <1 (wykładnik ujemny). Dla x=−1 mamy 1−1=1.
20 lis 22:10
Szkolniak: zrobione, dzięki wszystkim emotka
20 lis 22:22
Mila: rysunek (x2+x+1)x<1 f(x)=(x2+x+1)x g(x)=x2+x+1 x2+x+1>0 dla x∊R 1) g(0)=1 i 10=1 g(−1)=1 i 1−1=1 ⇔ x=0 i x=−1 nie spełniają nierówności 2) g(x)=x2+x+1 g(x)∊(0,1) 0<x2+x+1<1 x∊R i x∊(−1,0) ⇔x∊(0,1) dla g(x)∊(0,1) i x∊(−1,0) wartości f(x) są >1
 −1 3 3 
( np, g(

)=

to (

)−1/2=4/3>1)
 2 4 4 
3)g(x)>1⇔ x<−1 lub x>0
 1 
(x2+x+1)x<1 dla x<−1 np. g(−2)=3 i 3−2=(

)2<1
 3 
Dla x>1 (x2+x+1)x>1 odp. x<−1
20 lis 22:35