Algebra -szybka pomoc Ewa: Podać wszystkie rozwiązania równania z6=i Jak dokładnie wyznaczyć te wartosci
20 lis 09:20
piotr:
 π 2kπ π 2kπ 
zn = cos(

+

) + i sin(

+

), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
 12 6 12 6 
20 lis 09:29
Ewa: tyle wystarczy nie trzeba dokladnych wartosci liczyc tylko przy kazdym zostawic π12 ?
20 lis 09:34
Ewa: czy ze wzoru na sume katow ?
20 lis 09:45
PW: Na tym poziomie zakłada się, że w razie konieczności można policzyć przybliżenie (ewentualnie znależć w tablicach). To są jednakowoż "dokładne wartości", można co najwyżej skorzystać z wzorów redukcyjnych.
20 lis 09:45
Ewa: czyli jak bo w drugim wychodzi ; z1 = cos(π12 +π3) + sin(π12 + π3)
20 lis 09:53
Ewa: i co dalej
20 lis 09:54
piotr: można policzyć sinusy i cosinusy kątów 15o, 45o, 75o pomocne takie wzory:
 1−cosx 
sin(x/2) = ±(

)1/2
 2 
 1+cosx 
cos(x/2) = ±(

)1/2
 2 
pozostałe pierwiastki to sprzężone
20 lis 09:55
piotr: sin(π/12) = cos(5π/12) = ((1−cos(π/6))/2)1/2 cos(π/12) = sin(5π/12) = ((1+cos(π/6))/2)1/2
 3 
cos(π/6) =

 2 
20 lis 10:00
Ewa: juz wiem dziekuje Ze stresu zapomniłam takich podstawowych rozwiazan emotka))
20 lis 10:01
piotr: zdanie: "pozostałe pierwiastki to sprzężone" błędne pozostałe pierwiastki ze znakiem "−" (minus)
20 lis 10:03
jc:
 1−i 
Jednym z rozwiązań jest liczba

, bo 6*(−45o) = 90o (mod 360o).
 2 
 1−i 
Wszystkie rozwiązania uzyskasz mnożąc

przez 6
 2 
wszystkie pierwiastki 6 stopnia z 1, czyli przez:
 ±1 ±i3 
±1,

 2 
20 lis 11:03