Kombinatoryka ford: Ile jest liczb naturalnych 8−cyfrowych, które zawierają dokładnie cztery dziewiątki i każda z cyfr tej liczby występuje przynajmniej dwa razy ? rozwiązałem to dwoma sposobami sposobem 1. wyszło mi 26635 sposobem 2. dostaję wynik 22435 Sposób 1. a) cztery 9, cztery 0
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
Dziewiątka musi być na początku, więc zera na
sposobów
  
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
= 35
 
b) cztery 9, dwa 0, dwie inne
 
nawias
7
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
6
nawias
nawias
4
nawias
 
Zera na
, dziewiątki na
, inne na 8 sposobów
   
nawias
7
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
6
nawias
nawias
4
nawias
 
*
* 8 = 2520
  
c) cztery 9, cztery inne (niezerowe)
 
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
 
Dziewiątki na
, inne na 8 sposobów (może być 1,2,3,4,5,6,7,8)
  
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
 
* 8 = 560
 
d) Cztery 9, dwie inne (niezerowe), dwie jeszcze inne (niezerowe)
 
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
Dziewiątki na
, inne na
*8, dwie jeszcze inne na 7 sposobów
   
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
*
* 8 * 7 = 23520
  
35 + 2520 + 560 + 23520 = 26635 Sposób 2. a) przypadki z 9 na początku a1) cztery dziewiątki, dwie inne, dwie jeszcze inne
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
pozostałe trzy dziewiątki na
, dwie inne na
*9, dwie jeszcze inne na 8 sposobów
   
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
*
* 9 * 8 = 15120
  
a2) cztery dziewiątki, cztery inne
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
pozostałe trzy dziewiątki na
, cztery inne na 9 sposobów
  
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
* 9 = 315
 
b) przypadki z jedną z cyfr od 1 do 8 na początku b1) cztery dziewiątki, dwie inne, dwie jeszcze inne
 
nawias
7
nawias
nawias
4
nawias
 
początkowa cyfra na 8 sposobów, dziewiątki na
, wybór miejsca dla drugiej cyfry (takiej
  
samej co początkowa) na 3 sposoby, dwie jeszcze inne na 8 sposobów
 
nawias
7
nawias
nawias
4
nawias
 
8*
*3*8 = 6720
  
b2) cztery dziewiątki, cztery inne
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
początkowa cyfra na 8 sposobów, pozostałe 3 miejsca dla tej cyfry na
sposobów
  
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
8*
= 280
  
15120 + 315 + 6720 + 280 = 22435 Pytanie który wynik jest poprawny. Gdzie popełniam błąd ?
19 lis 21:31
Pytający: Poprawny wynik to 14875. W Twoim pierwszym sposobie błąd masz jedynie w podpunkcie d. Powinno być:
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
nawias
8
nawias
nawias
2
nawias
 4! 
*

=11760
 2!*2! 
nawias
8
nawias
nawias
4
nawias
 
// wybór miejsc dla dziewiątek
 
nawias
8
nawias
nawias
2
nawias
 
// wybór pozostałych dwóch cyfr (bez dziewiątki, bez zera)
 
4! 

// ustawień wybranych dwóch cyfr po dwie na 4 pozostałe miejsca
2!*2! 
19 lis 23:44
ford: Dzięki wielkie, już rozumiem swój błąd emotka Pozdrawiam
20 lis 09:20