trudny dowód bjkm:
 a2 +b2−c2 b2 +c2−a2 
Liczby a,b,c spełniają równość

+

+
 2ab 2bc 
 c2+a2−b2 

=1. Wykazać że jeden z ułamków tej równości jest równy −1 a pozostałe +1
 2ac 
19 lis 19:58
a@b: Jakie masz założenia na a,b,c ? chyba nie napisałeż ,że a,b,c >0
19 lis 20:09
ABC: nie chce mi się sprawdzać czy to z jakiegoś konkursu ale duże szanse że tak
19 lis 20:10
a@b: Ja widzę twierdzenie cosinusówemotka cosγ+cosα+cosβ=1 , α+β+γ=180o , a,b,c>0 −− dł. boków trójkąta
19 lis 20:15
a@b: bjkm jak zwykle , wrzuca zadanie i........... milczy !
19 lis 20:19
ABC: ale dla trójkąta 30, 60 ,90 byłoby 3/2+1/2+0≠1 ?
19 lis 20:19
a@b: Raaaacja
19 lis 20:21
bjkm: Nie ma założeń I jest to zadanie z konkursu
19 lis 21:21
Saizou : TIP: Dodaj i odejmij odpowiednie wyrażenia aby zwijać do wzorów skróconego mnożenia np. a2+b2−c2 = a2+2ab+b2−c2−2ab =(a+b)2−c2−2ab itd.
19 lis 21:25
Saizou : Raczej chodzi o pytanie czy jest to z jakiegoś aktualnego konkursu
19 lis 21:26
bjkm: Sprzed kilku lat
19 lis 21:52
Saizou : Korzystam z mojej wskazówki
a2+b2−c2 a2+2ab+b2−c2−2ab (a+b)2−c2 

=

=

−1
2ab 2ab 2ab 
b2+c2−a2 b2− 2bc+c2−a2+2bc (b−c)2−a2 

=

=

+1
2bc 2bc 2bc 
c2+a2−b2 c2− 2ac+a2−b2+2ac (c−a)2−b2 

=

=

+1
2ac 2ac 2ac 
(a+b)2−c2 (b−c)2−a2 (c−a)2−b2 

− 1 +

+ 1 +

+ 1 = 1
2ab 2bc 2ac 
(a+b)2−c2 (b−c)2−a2 (c−a)2−b2 

+

+

= 0
2ab 2bc 2ac 
mnożę przez 2abc i korzystam ze wzoru x2−y2 = (x+y)(x−y) c(a+b+c)(a+b−c)+a(b−c+a)(b−c−a)+b(c−a+b)(c−a−b)=0 c(a+b+c)(a+b−c) + a(a+b−c)(b−a−c)−b(b+c−a)(a+b−c)=0 (a+b−c)(ac+bc+c2+ab−a2−ac−b2−bc+ab)=0 (a+b−c)(c2−a2+2ab−b2)=0 (a+b−c)(c2−(a−b)2)=0 (a+b−c)(c−a+b)(c+a−b)=0 zatem mamy c=a+b lub c=a−b lub c=b−a 1) dla c=a+b c2=a2+2ab+b2
a2+b2−c2 a2+b2−a2−2ab−b2 −2ab 

=

=

=−1
2ab 2ab 2ab 
b2+c2−a2 b2+a2+2ab+b2−a2 

=

=
2bc 2b(a+b) 
 2b2+2ab 2b(a+b) 
=

=

=1
 2b(a+b) 2b(a+b) 
c2+a2−b2 a2+2ab+b2+a2−b2 

=

=
2ac 2a(a+b) 
 2a2+2ab 2a(a+b) 
=

=

=1
 2a(a+b) 2a(a+b) 
analogicznie dla 2) c=a−b oraz 3) c=b−a
20 lis 10:05