średnia arytmetyczna i geometryczna bjkm: Wiedząc, że pierwiastek trzeciego stopnia ze średniej arytmetycznej długości boków trójkąta
 6 
jest odwrotnością średniej geometrycznej tych długości wykaż, że pole<

 4 
19 lis 19:53
bjkm: Pomoże ktoś z tym
20 lis 22:12
20 lis 22:25
Godzio: Zaproponuję coś takiego, błędu nie widzę, a otrzymałem nieco mocniejszą nierówność
 1 
3(a+b+c)/3 =

, a stąd mamy abc(a + b + c) = 3
 3abc 
ab * ac + ab * bc + ac * bc = 3
 1 2P 
P =

absin(α) ⇒ ab =

> 2P
 2 sin(α) 
Jest możliwość, że jeden z kątów będzie miał miarę 90o, wówczas nierówność byłaby nieostra: ab ≥ 2P, jednak pozostałe miary muszą być inne niż 90o, a stąd otrzymamy nierówność ostrą, i dalej suma również pozostaje ostra. Analogicznie możemy zapisać nierówność dla pozostałych kombinacji boków: ac i bc 3 = ab * ac + ab * bc + ac * bc > 4P2 + 4P2 + 4P2 = 12P2
1 1 6 

> P2 ⇒ P <

<

4 2 4 
20 lis 22:37
Mila:
 3 
Ja otrzymałam dość łatwo nierówność P<

.
 4 
Z 6 mi nie wychodzi.
20 lis 22:45
Mila: rysunek 1) W każdy Δ możesz wpisać okrąg. a,b, c − boki Δ a=z+y, b=z+x, c=x+y 2) obw=2x+2x+2z p=x+y+z− połowa obwodu PΔ=(x+y+z)*(x+y+z−x−y)*(x+y+z−z−y)*(x+y+z−z−x) PΔ=(x+y+z)*xyz 3) Z treści zadania :
 1 
3(2x+2y+2z)/3=

/3
 3(x+y)*(y+z)*(x+z)  
2*(x+y+z)*(x+y)*(y+z)*(x+z)=3 dalej próbuj sam
21 lis 23:12
Mila: x>0,y>0, z>0
21 lis 23:13