Ile jest sposobów rozlania płynów do czterech identycznych pojemników... Chariton: 14 rozróżnialnych płynów w butelkach nalanych do pełna: { d1, d2, d3, d4, m1, …., m10 } . di – to duże butelki jednolitrowe i = 1, 2, 3, 4; mi – małe butelki o poj. 1 ml, i = 1, …, 10; Ile jest sposobów rozlania tych płynów do czterech identycznych pojemników o pojemności 2,5 l ? W każdym pojemniku coś musi być, daną butelkę opróżniamy całkowicie do wybranego pojemnika.
19 lis 13:50
Blee: jako, że mamy cztery duże (1l) butelki, a trzy pojemniki po 2.5l, to znaczy że: Sytuacja 1) rozlewamy litr, litr, 2 litr Sytuacja 2) rozlewamy 2 litry, 2 litry, −−− Sytuacja 1: Zostaje więc nam równanie: x1 + x2 + x3 = 10 ; x3 ≤ 5 Sytuacja 2: Zostaje więc równanie: x1 + x2 + x3 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x2 ≤ 5 ; x3 ≥ 1 skorzystaj z odpowiedniego wzoru na wyznaczenie możliwości (bądź wypisz wszystkie możliwości samodzielnie)
19 lis 14:32
Panek: Są 4 (nie 3) identyczne pojemniki po 2,5 litry.
19 lis 14:45
Panek: i wydaję mi się, że jeśli te 4 butelki po 2,5l są identyczne, to nie możemy zastosować równania diofantycznego. Co prawda innego pomysłu nie mam.
19 lis 14:58
Blee: No to wtedy mamy: 1) litr, litr, litr ,litr x1 + x2 +x3 + x4 = 10 (brak dodatkowych warunków) 2) 2litry, litr, litr, −−− x1 + x2 +x3 + x4 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x4 ≥ 1 2) 2litry, 2litry, −−−, −−− x1 + x2 +x3 + x4 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x2 ≤ 5 ; x3 ≥ 1 ; x4 ≥ 1
19 lis 14:59
Pytający: Blee, ale w małych butelkach jest po jednym mililitrze (1 ml), więc żadnych ograniczeń górnych na liczbę małych butelek nie będzie. I pojemniki są nierozróżnialne, więc można to policzyć jako liczbę podziałów zbioru 14−elementowego na 4 niepuste zbiory, przy czym trzeba odjąć przypadki, w których byłby nadmiar w jakimkolwiek pojemniku. Znaczy odpowiedzią będzie: |dowolne podziały|−|w którymś pojemniku co najmniej 3 butelki 1−litrowe| = = |dowolne podziały|−|w którymś pojemniku dokładnie 3 butelki 1−litrowe| − |w którymś pojemniku dokładnie 4 butelki 1−litrowe| =
 
nawias
4
nawias
nawias
3
nawias
 
= S2(14, 4) −
(S2(14−3+1, 4)−S2(14−4+1, 4)) − S2(14−4+1, 4) =
  
=S2(14, 4)−4*S2(12, 4)+3*S2(11, 4). S2(14, 4) // wszystkie możliwości − // w którymś pojemniku dokładnie 3 butelki 1−litrowe
nawias
4
nawias
nawias
3
nawias
 
// wybór 3 butelek 1−litrowych
 
*( S2(14−3+1, 4) // podziałów po scaleniu wybranych 3 butelek w 1 element (znaczy gdy są w tym samym pojemniku) −S2(14−4+1, 4) // ale bez podziałów, gdy wszystkie 4 butelki 1−litrowe są razem ) − // w którymś pojemniku dokładnie 4 butelki 1−litrowe S2(14−4+1, 4) // podziałów po scaleniu 4 butelek 1−litrowych w 1 element (znaczy gdy są w tym samym pojemniku)
19 lis 21:15