Zadanie optymalizacyjne Michał: Hej muszę obliczyć metodą Lagrange'a zadanie optymalizacyjne... całkiem dobrze szło ale nie wiem jak się zabrać do równania na końcu, proszę pomóżcie. W kulę o średnicy 2R wpisz prostopadłościan o największej objętości; wyznacz jego krawędzie. Q(a,b,c)=abc −> max −Q(a,b,c)=−abc −> min c2+a2+b2=4R2
 c2+a2+b2 
L(a,b,c,λ1)=−abc+

1 −> min
 4R2 
pochodna po a:
 a 
−bc+λ1*

 2R2 
pochodna po b:
 b 
−ac+λ1*

 2R2 
pochodna po c:
 c 
−ab+λ1*

 2R2 
pochodna po λ1:
c2+a2+b2 

4R2 
teraz układ równań który nie wiem jak wyliczyć pls pomóżcie, i dzięki
 a 
{−bc+λ1*

=0
 2R2 
 b 
{−ac+λ1*

=0
 2R2 
 c 
{−ab+λ1*

=0
 2R2 
 c2+a2+b2 
{

=0
 4R2 
hmn z ostatniego widać że c2+a2+b2=0 przy czym a,b,c po podniesieniu do kwadratu dają liczbe dodatnią więc żeby je dodać wszystkie i dały 0 musiałby być 0−rami no ale to bez sensu to przez to że zrobiłem z zadania max zadanie minimalizacji, taki wynik otrzymuje? Nie to chyba bez sensu.
19 lis 12:20
Saizou : Nierówność między średnią kwadratową a geometryczną
 a2+b2+c2 
(

)1/2≥(abc)1/3
 3 
83R3 

≥V
9 
przy czym równość zachodzi dla a=b=c 3a2=4R2 a=...
19 lis 13:25
Michał:
 23R 
a=

=b=c
 3 
okay a skąd ten wniosek o równości a=b=c bo to jedyna rzecz, która nie wiem skąd się bierze?
19 lis 13:41
Michał: a to z nierówności mięzy średnimi kwadratowymi i geometryczną okay rozumiem emotka dzięki Saizou, choć to takie sprytne wyliczenie. A ja bym potrzebował mnożnikami LAgrange'a to zrobić żeby potem hesjan obliczyć wyznaczniki hesjanu i min/max lokalne funkcji
19 lis 13:45