granice masterchlop: lim x−−>0 (e2x −1x lim x−−> (x3*e−0,5x) bez używania reguły de l'Hospitala bo jej nie mieliśmy, a nie możemy używać tego czego nie było
18 lis 22:57
Blee:
e2x − 1 

x 
18 lis 23:10
ICSP:
e2x − 1 e2x − 1 

= 2

→ 2
x 2x 
 x3 
x3 e−0,5x =

→ 0
 e0,5x 
18 lis 23:12
Lancelot: W tym pierwszym chyba granica 2 będzie
18 lis 23:12
masterchlop: ICSP mi się wydaje ze jest to bardziej zgadnięte niż policzone limx−−>0 e2x −12x*2 stawmy 0 za x to wyjdzie e0−12*02 czyli 1−10*2 = 0/0 limx−−> za x wyjdzie / takie coś u nas nie przejdzie na zajeciach
18 lis 23:30
Lancelot:
 ex −1 
Ale to jest że wzoru

przy x dazacym do 0 jest zawsze 1
 x 
18 lis 23:33
ICSP: To jakie granice znasz ? Z czegoś trzeba wyjść. Pierwszą może doprowadzić do bardziej znanej granicy za pomocą podstawienia t = e2x − 1 Druga to natomiast wiedza o tym, że ex od pewnego miejsca rośnie szybciej niż dowolny wielomian. W szczególności, więc ex ≥ x8 dla odpowiednio dużych x. Co natomiast daje e0,5x ≥ x4
 x3 x3 
i w konsekwencji


→ 0.
 e0.5x x4 
18 lis 23:36
masterchlop: Dzięki za pomoc w tym 2. A granice jakie mieliśmy udowadnianie to e;sinx / x;ax więc chyba nie za dużo tu pomogą A jak właśnie chcemy użyć wzoru, który jest znany np nn=1 nie mogliśmy używać póki ktoś na tablicy nie wyprowadził Używając δ i innych dzikich zapisów.
18 lis 23:56
ICSP: Zapamiętaj, więc wzór :
 ax − 1 
limx→0

= ln(a)
 x 
Uzasadnienie: Dokonujemy podstawienia t = ax − 1 ( x→0 ⇒ t → 0)
 ax − 1 t 1 
limx → 0

= limt → 0

=

=
 x lna(1 + t) lna(1 + t)1/t 
 1 

= ln(a)
 lna e 
18 lis 23:58
masterchlop: OOO Pięknie bardzo dziękuję za pomoc😀
19 lis 00:08