podwójna indukcja matematyczna
kot: Wykaż za pomocą indukcji matematycznej, że dla dowolnego n ∈ N
n7n − 3n jest podzielne przez 4
tu chyba trzeba jakoś podwójnie indukować, ale nie wiem jak
ZI: n7n − 3n = 4k
TI: (n+1)7n+1−3n−3
po przekształceniu i podstawieniu k otrzymuję takie wyrażenie, ale to chyba jakaś zła ścieżka:
4k*7 +18n +7n+1 −3
15 lis 23:04
jc: 7n=(8−1)n = 8k+(−1)n (wzór na potęgę sumy).
Dalej, n7n−3n = n(7n + 1) −4n = 8kn −4k + n(1+(−1)n)
4| n(1+(−1)n) bo dla parzystych n mamy 2n, a dla nieparzystych 0.
15 lis 23:37
kot: dziękuję jc, to chyba szybsze niż indukcja,
ale rozwiązanie mnie nie interesowało aż tak bardzo, jak zastosowanie indukcji
16 lis 07:52