Trygonometria Patryk: Witam, Mam pytanie dotyczące rozwiązywania równań trygonometrycznych w przedziale.
 pi 3 
Powiedzmy, że mam do obliczenia sin(x+

) =

w przedziale <0;2pi>
 3 2 
I w tym przypadku nie zmieniam dziedziny, prawda? Przy określaniu rozwiązań tego równania dziedziną będzie <0;2pi>?
 3 
Natomiast gdyby był przypadek sin2x =

, wtedy dziedziną by było: <0; 4pi>, zgadza
 2 
się? Zmieniamy dziedzinę wtedy gdy kąt mamy wyrażony jako iloczyn albo iloraz?
14 lis 19:43
konrad: a dlaczego <0; 4pi> ? dziedziną jest x∊R
14 lis 19:48
Patryk:
 3 
W poleceniu było żeby rozwiązać sin2x =

w przedziale <0; 2pi>, ale że jest 2x to
 2 
dziedzina się poszerzy prawda?
14 lis 19:51
Pytający: Znaczy masz znaleźć takie rozwiązania tego równania, że x∊<0, 2π>. I nie ma co przekombinowywać.
14 lis 19:53
Patryk: No tak, ale w równaniu mam podwojony kąt czyli z <0; 2pi> zrobi się <0; 4pi>?
14 lis 19:54
nieznajomy : nie, dziedzina zostaje taka sama podstawiasz wtedy pod 2x=t i rozwiązujesz to równanie dla t, potem pod t podstawiasz z powrotem 2x i dzielisz przez 2 a dziedzina ciągle pozostaje taka sama
14 lis 19:57
Pytający: Nie rozumiem, co masz na myśli. Musisz rozwiązać równanie:
 3 
sin(2x)=

dla x∊<0, 2π>.
 2 
Jeśli Ci tak wygodniej, to możesz sobie zrobić podstawienie t=2x i wtedy musisz rozwiązać równanie:
 3 
sin(t)=

dla t=2x∊<0, 4π>.
 2 
 t 
A wynik otrzymasz "cofając podstawienie", czyli x=

.
 2 
14 lis 20:00
Pytający: Znaczy skoro x∊<0, 2π>, to oczywiście 2x∊<0, 4π>, to się zgadza.
14 lis 20:01
Patryk:
 pi 
O to mi chodziło emotka natomiast gdyby w tym przypadku zamiast 2x było x+

to dziedzina
 3 
zostaje ta sama <0; 2pi>?
14 lis 20:06
Pytający:
 π π  
x∊<0, 2π> ⇒ (x+

)∊<

,

>
 3 3 3 
14 lis 20:16
Mila: Możesz rozwiązywać tak:
 π 3 
1) sin(x+

=

 3 2 
 π π π  
x+

=

+2kπ lub x+

=

+2kπ
 3 3 3 3 
 π 
x=2kπ lub x=

+2kπ i x∊<0,2π>
 3 
k=0
 π 
x=0 lub x=

 3 
k=1 x=2π
 π 
x∊{0,

,2π}
 3 
================ 2) W podobny sposób rozwiązujemy:
 3 
sin(2x)=

 2 
 π  
2x=

+2kπ lub 2x=

+2kπ i x∊<0,2π>
 3 3 
 π π 
x=

+kπ lub x=

+kπ
 6 3 
k=0
 π π 
x=

lub x=

 6 3 
k=1
   
x=

lub x=

 6 3 
k=2
 1 
x=2

π∉<0,2π>
 6 
14 lis 20:19