Indukcja matematyczna
Kreślnik: Dany jest ciąg an taki, że a1=1, a2=8, an = an−1 + 2an−1. Wykaż, że an =
3*2n−1+2*(−1)n
Potrzebuję udowodnić an+1= 3*2n+2*(−1)n+1
Indukcyjnie dowodzę, utknąłem przy:
3*2n + 2*(−1)n−1(2*(−1) + 4)
Czy (n−1), czy (n+1) przy (−1) − bez różnicy, parzystość ta sama, martwi mnie jednak dwójka w
nawiasie, skutkująca 4*(−1)n−1
14 lis 18:57
xyz:
an = an−1+2an−1 ?
przeciez
an−1+2an−1 = 3an−1
?
14 lis 19:15
jc:
(coś pomyliłeś w pierwszym wzorze)
an=3*2n−1 + 2*(−1)n, a1=3−2=1, a2=3*2+2=8
an−1=3*2n−2 − 2*(−1)n
an+1=an+2an−1 = [3*2n−1 + 2*(−1)n]+2[3*2n−2 − 2*(−1)n]
= 3*2n − (−1)n
Reguła rekurencyjna w pełni określa ciąg, wzór spełnia regułę rekurencyjną.
Wniosek. Wzór określa ciąg.
14 lis 19:17
Czytodobrze: Przepraszam, 2an−2
14 lis 19:20
Czytodobrze: Jc, nie jestem przekonany do Twojego rozwiązania. Mógłbyś wytłumaczyć dokładniej wniosek z
ostatniego równania?
14 lis 19:28
jc: Może lepiej byłoby poprosić o sprawdzenie, czy ciąg an spełnia wszystkie oczekiwane
warunki? Spełnia bo a1=1, a2=8, an+1=an+2an−1 (tutaj an = ... ).
14 lis 19:49