Wyznacz dziedzinę i ekstrema lokalne funkcji Donar: Wyznacz dziedzinę i ekstrema lokalne funkcji, proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania
 y2 1 
f(x,y) = 2y −


x3
 x 3 
Df= {(x,y)∊R2 : x ≠ 0}
 y2 
f’x(x,y)=

− x2
 x2 
 2y 
f’y(x,y)= 2 −

 x 
y2 

− x2 = 0
x2 
 2y 
2 −

=0
 x 
Po rozwiązaniu drugiego równania wychodzi y=x Podstawiam do pierwszego i wychodzi x =1 ∨ x=−1 Są 2 punkty stacjonarne P(1,1) i P(−1,−1)
 −2y2 
f”xx(x,y)=

−2x
 x3 
 −y 
f”yy(x,y)=

 x 
 2y 
f”yx(x,y)=

 x2 
Wstawiam w macierz i dla P(1,1) det f” = 0 ( czyli kryterium nie jest spełnione?) a dla P(−1,−1) det f” <0 czyli nie ma ekstremum Czy wszystko jest ok?
13 lis 12:20