Ile jest takich podziałów? DandeZ: X = { a, b, c, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Dzielimy zbiór X na cztery bloki, tak by w jednym z bloków były a i b, ale nie było w nim c. Ile jest takich podziałów? Wynik powinien wyjść 6069. Wydaje mi się, że a i b należy scalić w jedno, aby zawsze te obiekty były razem, czyli s(9,4) − liczba stirlinga. Jednak zawierają się w tym też bloki w których jest a,b i c razem, czyli trzeba coś od tego odjąć. Szukany wynik wychodzi, gdy odejmiemy s(8,4), ale dlaczego właśnie tyle? s(8, 4) to są wszystkie podziały {(a,b),1,2,3,4,5,6,7} na 4 bloki?
12 lis 18:44
DandeZ: Dobra, już chyba wiem. s(8,4) to liczba podziałów dla a,b,c scalonych w jedno
12 lis 18:48
Pytający: Małe s to raczej liczby Stirlinga I rodzaju. Jak sam napisałeś, S2(9,4) masz po "scaleniu" a, b. Natomiast jeśli "scalisz" a, b, c to masz S2(8,4) i dlatego musisz to odjąć (toć c ma być gdzie indziej). Znaczy S2(8,4) to liczba podziałów {(a,b),1,2,3,4,5,6,7} na 4 bloki, ale też liczba podziałów {(a,b,c),1,2,3,4,5,6,7} na 4 bloki.
12 lis 18:50
Pytający:
12 lis 18:51