Wyznacz ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Donar: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: a) f(x,y)= x3 −3x2y − y2 + 10y b) f(x,y) = ex(x+y2)
12 lis 18:27
Adamm: To oblicz fx i fy.
12 lis 18:46
Jerzy: f’x i f’y
12 lis 19:12
Donar: a) f'x= 3x2 − 6xy f'y= −3x2 − 2y + 10 b) f'x = ex(x + y2 + 1) f'y = xy2 + 2yex
12 lis 21:10
Adamm: b) f'y jest źle
12 lis 21:26
Donar: f'y= ex * 2y
12 lis 21:31
Adamm: ok teraz układ równań a) 3x2−6xy = 0 −3x2−2y+10 = 0 b) ex(x+y2+1) = 0 ex*2y = 0
12 lis 21:33
Donar: b) ex(x+y+1)= 0 ex*2y = 0 ex= 0 ⋁ x+y2+1 = 0 ex>0 więc sprzeczność x=−1 y=0 P=(−1,0)
12 lis 21:43
Donar: a) a) x2−2xy = 0 −3x2−2y+10 = 0 2y = 3x2−10
 3 
y=

x2−5
 2 
x2−3x3+10x = 0
 5 
x1=0 lub x2=2 lub x3= −

 3 
 5 
y1= −5 lub y2= 1 lub y3= −

 6 
 5 5 
P1=(0,−5) P2=(2,1) P3=(−

,−

)
 3 6 
12 lis 21:49