przestawianie liter mat123: Witam, mam do zrobienia dwa zadania z kombinatoryki, które opierają się na przestawianiu liter w słowach. 1. Na ile sposobów można przestawić litery w słowie KOMBINATORYKA tak, aby pewna sekwencja kolejnych liter stworzyła słowo ROBOT lub MINA? 2. W ilu słowach otrzymanych z przestawienia liter w słowie ROTATOR żadne dwie sąsiednie litery nie są takie same? Bardzo proszę o rozwiązanie albo chociaż jakieś ukierunkowanie jak należy to zrobić. Z góry dziękuję za pomoc
12 lis 12:36
Pytający: 1. "SŁOWA" = "różne słowa otrzymane z przestawienia liter w słowie KOMBINATORYKA" A // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo ROBOT lub MINA R // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo ROBOT M // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo MINA Wtedy:
 (13−5+1)! (13−4+1)! (13−5+1−4+1)! 
|A| = |R∪M| = |R| + |M| − |R∩M| =

+


 2!*2! 2!*2! 2! 
 (13−5+1)! 
Skąd |R| =

?
 2!*2! 
ROBOT jest 5−literowy, KOMBINATORYKA 13−literowa, więc masz do rozmieszczenia 13−5+1 elementów (z wszystkich 13 liter zabierasz 5 i tworzysz z nich 1 nowy element − ROBOT): K, M, I, N, A, Y, K, A, ROBOT Wśród tych 9 elementów K oraz A powtarzają się 2−krotnie, stąd mamy dzielenie przez (2!)2. |M|, |R∩M| − analogicznie. 2. "SŁOWA" = "różne słowa otrzymane z przestawienia liter w słowie ROTATOR" A // takie SŁOWA, że żadne dwie sąsiednie litery nie są takie same W // wszystkie SŁOWA R // takie SŁOWA, w których litery R ze sobą sąsiadują O // takie SŁOWA, w których litery O ze sobą sąsiadują T // takie SŁOWA, w których litery T ze sobą sąsiadują Wtedy: |A| = |W| − |R∪O∪T| = |W| − (|R|+|O|+|T|−(|R∩O|+|R∩T|+|O∩T|)+|R∩O∩T|) Ponadto można zauważyć (bo litery R, O, T występują po tyle samo razy), że: |R|=|O|=|T| |R∩O|=|R∩T|=|O∩T| Czyli: |A| = |W| − 3|R| + 3|R∩O| − |R∩O∩T| Pozostaje policzyć, analogicznie jak w zadaniu 1.
12 lis 15:39
mat123: Jejku dziękuję Ci bardzo, samemu ciężko by mi było do tego dojść. Wielkie dzięki emotka
12 lis 17:32
Pytający: A w zadaniu 2. wynik to 246. Proszę bardzo.
12 lis 17:43