Suma ciągu arytmetycznego Radio: Rozwiąż równanie −3−1+1+...x=4x Wiedząc że jego lewa strona jest sumą kolejnych ciągu arytmetycznego. Dane: a1=−3 an=x r=2 Problem jest w określeniu x'a w momencie kiedy n wyszło mi 4 (n=0 z oczywistych względów nie biore pod uwage)
11 lis 21:46
Bleee: a4 = 3.... Więc S4 = 0 ≠ 4*3 = 12
11 lis 22:00
Bleee: Co więcej.... Możesz wyznaczyć zależności pomiędzy n a x (nie patrząc na samo równanie a na sam
 x+1 
ciąg) n =

+ 2
 2 
11 lis 22:02
Inka: an=x an= a1+(n−1)*r x= −3+(n−1)*2 x= −3+2n2 x= 2n−5
11 lis 22:05
Radio: Dzięki wielkie. Zwłaszcza za ten wzór na n.
11 lis 22:08
Radio: A no tak problemem było to że podstawiałem dane pod zły wzór na sumę
11 lis 22:10
nieznajomy: a1=−3 an=x r=2 Zatem: an=a1+(n−1)r an=2n−5, n∊N+ Lewa strona jest sumą kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, więc:
 a1+an −3+2n−5 
Sn=

*n=

*n=n(n−4)
 2 2 
Zatem: n(n−4)=4(2n−5), bo x=an, gdzie an=2n−5 n2−4n=8n−20 n2−12n+20=0 ∧ n∊N+ (n−2)(n−10)=0 n=2∊N+ v n=10∊N+ n∊{2,10} stąd: x=2*2−5 v x=2*10−5 x=−1 v x=15 x∊{−1,15}
11 lis 22:10