rozwinięcie dwumianowe elf: W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia f(x) wyznacz współczynnik przy α, jeśli:
 1 
f(x)=(

+3x)99
 x 
 3x 
α=

 x98 
Bardzo proszę o pomoc, z góry dziękuję
11 lis 18:10
desperatos: Wzór dwumianowy Newtona:
 
nawias
n
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
n−1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
n
nawias
 
(x+y)n=
xny0+
xn−1y1+
xn−2y2+...+
x1yn−1+
x0yn
      
wyraz α będzie przedostatnim wyrazem rozwinięcia (lub 2−gim w zależności o tego którą liczbę
 
nawias
99
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
99
nawias
nawias
98
nawias
 
wybieramy jako x a którą jako y), a więc współczynnik będzie równy
=
=99
   
11 lis 21:30
Mila:
 1 
a=

, b=3{x}
 x 
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
ak+1=
*an−k bk
  
nawias
99
nawias
nawias
k
nawias
 1 
nawias
99
nawias
nawias
k
nawias
 3x 
*(

)99−k*3xk}=
*

 x  x98 
xk−99+(k/3)=x1/3−98
 k 1 
k−99+

=

−98
 3 3 
4 4 

k=

3 3 
k=1
nawias
99
nawias
nawias
1
nawias
 
=99
 
sprawdzamy:
 1 
nawias
99
nawias
nawias
0
nawias
1 
nawias
99
nawias
nawias
1
nawias
 1 
(

+x1/3)99=

+
*

*(x1/3)1+...
 x x99  x98 
11 lis 22:34