Kombinatoryka Desperatos: Na ile sposobow mozna rozmiescic k nierozroznialnyh kul w n nierozroznialnych pudelkah ?
11 lis 15:02
Mila: P(n,k) oznacza liczbę podziałów liczby n na dokładnie k składników ( nie jest ważna kolejność ) W zadaniu masz k nierozróżnialnych kul podzielić na n składników. Wszystkich podziałów będzie : ∑P(k,i) dla 1≤i≤n =================== Przykład: Na ile sposobów można 6 jednakowych ciastek rozłożyć na 3 jednakowe talerzyki. 1) wszystkie na jednym talerzyku−1sposób 2) na dwa talerzyki: 1+5:, 2+4: 3+3 − 3 sposoby 3) na 3 talerzyki, na każdym co najmniej jedno ciastko 1+1+4; 2+3+1; 2+2+2 3 sposoby Razem: 1+3+3=7 sposobów Mamy podział liczby 6 na składniki: wg wzorów , które pewnie miałeś na wykładach. P(6,i) 1≤i≤3 P(6,1)=1
 6 
P(6,2)=[

]=3
 2 
 1 36 
P(6,3)=[

*62]=[

=[3]=3
 12 12 
Wg wzoru rekurencyjnego dla większej liczby elementów : P(n,1)=1
 n 
P(n,2)=[

] (cecha liczby)
 2 
P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k)
11 lis 18:55
desperatos: Dziękuję pięknie za rozwiązanie.
11 lis 19:27