Monotoniczność i ekstrema Ina: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema (lokalne) funkcji y=lncos(2πx)
11 lis 13:56
Blee: Z czym KONKRETNIE masz problem?
11 lis 15:20
Ina: Zaczynam od założenia: 1) lncos(2πx)>=0 lncos(2πx)>=ln1 cos(2πx)>=1 Czyli cos(2πx) ∊ (2kπ, k∊ Z) 2) cos(2πx)>0 (ale wiemy z 1, że ma być większy bądź równy 1, więc nie sprawdzam)
 1 1 
f'(x)=

*

*(−sin(2πx)) *2π
 2*lncos(2πx)  cos(2πx) 
 −sin(2πx)*2π 
f'(x)=

 2*lncos(2πx)*cos(2πx) 
Przyrównuje licznik do zera −sin(2πx)*2π=0 −sin(2πx)=0 sin(−2πx)=0
 −k 
I tutaj nwm co zrobić. Bo mogę napisać, że x=

k∊Z, ale nie wiem jak z tego narysować
 2 
wykres pochodnej i wyliczyć ekstrema. I nie wiem jak to rozwiązać, jakbym zero chciała zamienić na ln to musiałoby to wyglądać ln
11 lis 15:37
Blee: Czyli cos(2πx) ∊ (2kπ, k∊ Z) <−−−− no chyba nie emotka x ∊ Z
11 lis 16:01
Ina: Myslalam, ze cos(2πx) ∊ [−1,1], bo zmieniamy x, a y pozostaje bez zmian. Dlatego cos możesz przyjmować tylko wartość 1, a to się dzieje co okres 2π /
11 lis 16:17
Blee: czyli 2πx = 2kπ −> x = k ∊ Z emotka
11 lis 16:25
Ina: Aha no tak, to rozumiem. To teraz idąc dalej wyszło mi po przyrównanie pochodnej do zera, ze
 −k 
x=

a to nie należy do dziedziny funkcji. Czyli funkcja nie ma ekstremum. Ale nwm jak z
 2 
 −k 
monotonicznoscia. Jedyny pomysł jaki mam to, ze f rosnąca dla x ∊ (0,

) a malejąca dla
 2 
 −k 
x∊(

,2π)
 2 
11 lis 16:44
Innaa: Poprawiam− funkcja nie jest monotoniczna− jej wykres to x∊Z a wartości są równe 0
11 lis 21:29