Złożenie funcji ściśle monotonicznych Ina: Uzasadnij że funkcje są monotoniczne na wskazanych zbiorach: f(x)= sin 1/x (2/π, ) f(x)= 3x/3x+1
11 lis 13:36
Ina: biore dowolne x1, x2 takie,że x1<x2
 1 x1−x2 x1+x2 
f(x2)−f(x1)= sin

−sin{1}{x1}= 2sin

cos

 x2 2x1x2 2x1x2 
 1 
I nwm co dalej, bo nie wiem jakie dać założenia na funkcje sin

 x 
11 lis 15:46
ICSP: Weźmy
2 

< x1 < x2
π 
Wtedy
π 1 1 

>

>

> 0
2 x1 x2 
 π 
Funkcja sinus na przedziale (0 ,

) jest funkcją rosnącą dlatego
 2 
 1 1 
sin(

) > sin(

)
 x1 x2 
Wnioski pozostawiam tobie.
11 lis 15:49
Ina:
 π 
Skoro funkcja sinx jest na przedziale (0,

) rosnąca, a funkcja 1/x jest na tym
 2 
 1 
przedziale malejąca to funkcja sin

będzie malejąca
 x 
11 lis 16:10