Zbiory nieskończone podstawy Jan: Witam Mam taki przykład który polega na obliczeniu sumy oraz iloczyny nieskończonego zbioru t należy do dodatnich rzeczywistych(zakładamy że 0 również należy)
 1 
A = {x : 0 < x <=

}
 t+1 
otrzymałem taki wynik: suma (0,1> iloczyn zbiór pusty Czy mógłbym prosić o potwierdzenie prawdziwości wyniku lub ewentualną korektę emotka
11 lis 12:42
ite: Tu chodzi o rodzinę zbiorów At?
11 lis 13:26
ite: Możesz wpisać polecenie do zadania?
11 lis 13:27
Jan: Wyznacz sume oraz iloczyn dla rodzin zbiorów (zakładamy, że 0 nalezy R+):
11 lis 13:29
Jan: At ∊ R+
11 lis 13:35
Jan:
 −1 1 
do tego w przykładzie At = { x :

< x <

 t+1 t+1 
otrzymałem wyniki : suma = liczby rzeczywiste iloczyn = {0}
11 lis 13:43
ite: t∊R+∪{0}
 1 
A0 = {x : 0<x≤

}
 1 
 1 
A1 = {x : 0<x≤

}
 2 
 1 
A2 = {x : 0<x≤

}
 3 
... U At=(0,1> t=0 ∩ At=∅ t=0
11 lis 13:44
ite: Zapis z 13:35 do czego sie odnosi? Dla rodziny zbiorów z 13:43 t należy do jakiego zbioru?
11 lis 13:47
Jan: W poleceniu było podane że w każdym przykładzie t należy do zbioru R+ zapomniałem dopisać w 13:29 13:43 R+
11 lis 13:50
ite: To w tym pierwszym przykładzie też t należy do R+? Więc nie jest prawdą, to co napisałam, że t∊R+∪{0}. Wtedy nie istnieje A0 i suma jest inna.
11 lis 13:55
Jan: Tak dla obu przykładów R+. Czyli jakby to wyglądało emotka
11 lis 13:57
Jan: Ale w poleceniu było podane że przyjmujemy 0 jako R+
11 lis 13:58
Jan: Czyli nasze wyniki się pokrywają
11 lis 13:59
ite: Dlatego chciałam, żebyś podał polecenie do zadania a nie luźny opis.
11 lis 14:04
Jan: Przepraszam mój błąd strasznie chaotycznie to opisałem, czy mógłbym prosić również o sprawdzenie przykładu 2 emotka
11 lis 14:07
ite: więc nadal zakładam, że t∊R+∪{0} 13:43 Dla jakiej wartości t do zbioru At bedzie należeć np.1000? Piszesz, że sumą tej rodziny zbiorów jest zbiór liczb rzeczywistych R, więc taki zbiór musi istnieć.
11 lis 14:14
Jan: Faktycznie rozpisałem dla większych liczb i wychodzi na to że im wieksza wartośc tym bliżej 0 czyli wychodzi na to że suma będzie zbiorem liczb ( −1 , 1)
11 lis 14:19
ite: rysunek Suma sie zgadza, iloczyn też.
 −1 1 
Można pomocniczo spojrzeć na wykresy y=

i y=

narysowane w jednym układzie
 x+1 x+1 
współrzędnych.
11 lis 14:36
Jan: A czy mógłbym jeszcze prosić o pomoc z czymś takim bo nie za bardzo wiem jak się za to zabrać (x,y) : x 2 + y 2 <= t2 założenia i polecenie tak jak wcześniej emotka
11 lis 14:45
ite: Źle na tym wykresie narysowałam oś rzędnych, ale chyba widać wartości.
11 lis 14:47
ite: Zapis (x,y) oznacza przedział? Chodzi o sumę i iloczyn przedziałów? Nie wiem, jak odczytać x 2 + y 2 x*2 + y*2 czy x2 + y2 ? ? ?
11 lis 14:51
Jan: At = {(x,y) : x2 + y2 <= t2} sumę oraz iloczyn jak poprzednio
11 lis 14:55
ite: Czy x,y∊ℛ ?
11 lis 14:58
Jan: Nie mam podane wiadomo tylko że t ∊ R+ wraz z 0 wiadomo tylko że x,y są takię że x2 + y2 <= t2
11 lis 15:00
Jan: rozrysowałem w wolframie wydaję mi się że suma to będzie R2 a iloczyn (0,0) (jako punkt) jednak nie wiem czy takie rozumowanie wystarczy
11 lis 15:07
ABC: ja bym ci kazał udowodnić rozpisując dwie inkluzje
11 lis 15:15
Jan: Dopiero teraz zauważyłem że to przecież równanie koła
11 lis 15:15
ite: rysunekZgadza się. Można to tak przedstawić, że pary liczb spełniające tę nierówność będą należeć do takich kół. A0={(0,0)} Tylko para (0,0) spełnia nierówność x2+y2≤ t2 dla każdego t∊R+∪{0}. Więc iloczynem jest zbiór {(0,0)}. Dla każdej pary liczb rzeczywistych (x,y) można znaleźć takie t, że warunek x2+y2≤ t2 będzie spełniony. Więc do sumy należy każda para.
11 lis 15:19
Jan: Bardzo dziękuję za pomoc <3
11 lis 15:20
ite: ABC wystarczy tak, jak napisałam? Czy to za mało?
11 lis 15:22
ABC: ja bym zażądał wyjaśnienia dlaczego para inna niż (0,0) nie należy do części wspólnej, mianowicie aby delikwent wskazał zbiór do którego taka para nie należy emotka
11 lis 15:31
ite: dzięki
11 lis 15:32