zad Krzysiu: 3a2+a(3+2b+2c)+b2+c2 − d = 0 Udowodnij że równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach całkowitych a, b, c, d
10 lis 20:52
Adamm: No to weź sobie a = 0 masz d = b2+c2 I stąd czwórki (0, b, c, b2+c2) spełniają równanie, a ich jest nieskończenie wiele.
10 lis 20:57
Krzysiu: a tak żeby d było każdą liczbą naturalną?
10 lis 21:08
Adamm: Teraz pytasz o to, czy d może być dowolną liczbą naturalną, czy o to, czy dla każdej liczby naturalnej d mamy nieskończenie wiele rozwiązań?
10 lis 21:11
Krzysiu: O to drugie
10 lis 21:12
Adamm: (a+b)2+(a+c)2+a2+3a d = a+b, e = a+c d2+e2+a2+3a d2+e2 ∊{0, 1} lub d2+e2 ≥ 25 a2+3a = −2 dla a = −1 0 dla a = 0 4 dla a = 1 10 dla a = 2 załóżmy że d2+e2+a2+3a = 3 wtedy d2+e2∊{0, 1}, ale dla a = 0 mamy za mało, a dla a = 1 za dużo
10 lis 21:27
Adamm: tfu, patrzyłem tylko na pierwotne trójki pitagorejskie 3 przyjmuje dla d = 2, e = 1, a = −1
10 lis 21:28
Adamm: niektóre wartości d2+e2 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 121, 122, 125, 128, 130, 136, 137, 144, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160 a2+3a −2, 0, 4, 10, 18 d2+e2+a2+3a = 7 nie ma rozwiązań (sprawdź)
10 lis 21:38
Adamm: znowu pomyłka, może być d2+e2 = 9 i a2+3a = −2 (nie zauważyłem tego)
10 lis 21:39
Krzysiu: sorki, źle równanie napisałem chodziło o: 3a2+a(3+2b+2c)+b2+b+c2+c−2d=0
10 lis 21:46
Adamm: 3a2+a(3+2b+2c)+b2+b+c2+c−2d=0 3a2+b2+c2+3a+b+c+2ab+2ac = 2d (a+b)2+(a+c)2+a2+(a+b)+(a+c)+a = 2d e = a+b, f = a+c e2+f2+a2+e+f+a = 2d może tak to rozważać
10 lis 22:07
Adamm: a2+a 0, 1, 6, 12, 20, 30, 42, 56 e2+f2+a2+e+f+a = 4 − nie ma rozwiązania
10 lis 22:11
Adamm: skoro d jest całkowite to sobie nawet można wziąć d = −1, i na pewno wtedy nie ma ale chyba nie o to chodziło?
10 lis 22:14
Krzysiu: ma rozwiązanie, e=1, f=1, a=0
10 lis 22:24
Krzysiu: d jest naturalne, a, b i c też
10 lis 22:25
Krzysiu: a, b i c mogą być zerami
10 lis 22:26
Krzysiu: adamm, pomóż
11 lis 15:20
Krzysiu: Adamm
11 lis 19:45
Adamm: wyglądałoby że faktycznie może przyjmować dowolną naturalną wartość (sprawdziłem dopóki mi się nie znudziło czyli do d = 50) a sam mam swoje sprawy które muszę załatwić
11 lis 19:49