Policz granicę ciągu Czytodobrze: Policz granicę:
 2n*n! 
an =

 nn 
Podpowiedź: połącz k−ty czynnik silni z (n−k)−tym Rozwiązanie:
2n*n! 

= (2n)n)*n!
nn 
Dla n>2: (2n)n → 0 czego dowodzi skrócona indukcja: 2n<nn 2n<nn/*n 2n*n<nn+1<(n+1)n+1 Co szybciej zbiega? (2n)n czy n! ? Podejrzewam, że nn>n!, dlatego (2n)n przeważa
 2n*n! 
w ilorazie, co oznacza, że lim

= 0
 nn 
Czy poprawnie rozwiązuję?
7 lis 22:50
jc: To chyba trochę subtelniejsza sprawa. an+1/an = 2/(1+1/n)n →2/e < 1 Dlatego an→0 Szacowanie wg wskazówki daje an ≤ 1, to trochę za mało, chyba że źle wykorzystałem wskazówkę.
7 lis 23:17
Czytodobrze: Czy widzicie dodatkowy pomysł na wskazówkę? Czy moje wcześniejsze rozwiązanie jest poprawne?
12 lis 20:49
Czytodobrze: Proszę o wskazówki.
12 lis 23:22