Rozwiązanie z ciągów do wytłumaczenia Registerr: Mam zadanie z ciągów: Założmy, że dla każdego k należącego do liczb naturalnych, gdzie k ≠ {0, 1} ciąg (ank)n jest zbieżny. Czy stąd wynika, że ciąg (an)n jest zbieżny? Mam zapisane rozwiązanie, jednak nie wiem o co w nim chodzi. an = 1 gdy n jest liczbą pierwszą 0, gdy n jest liczbą złożoną akn = 0 dla n ≥ 2 an = 1 dla liczb pierwszych więc lim(akn) = 0 Ale ponieważ liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, dla każdego n istnieje m,n > N takie, że an = 1, an = 0. Zatem ciąg (an)n nie jest zbieżny. Zaznaczam, że mogłam coś źle przepisać.
7 lis 14:45
Adamm: nk jest w tym kontekście czym?
7 lis 14:54
Adamm: Chyba chodzi o coś takiego: Dla każdego k ≠ 0, 1 ciąg (ank)n jest zbieżny. Czy (an)n jest zbieżny ?
7 lis 14:55
Adamm: rozumiem że ten ciąg się zaczyna od n = 2 (no bo jak inaczej) Z definicji mamy akn = 0 dla n≥2, bo k≥2, więc nk jest złożone, no więc akn→0 dla każdego k≥2, gdzie n→ Ale jeśli wziąć podciąg liczb naturalnych złożony z kolejnych liczb pierwszych pn (to jest podciąg bo liczb pierwszych jest nieskończenie wiele; 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...), to apn = 1 → 1 gdy n→
7 lis 14:59