Badanie zbieżnośc ciągu i granica Registerr: W jaki sposób zbadać zbieżność takiego ciągu? https://i.imgur.com/ECQ4AD2l.jpg
7 lis 12:38
Adamm: Hm. A jak ten ciąg wygląda?
7 lis 12:40
Bleee: k to stała?
7 lis 12:52
Registerr: Przepraszam, zapomniałam dopisać, k jest liczbą naturalną
7 lis 12:54
Bleee: cn = n( (1 + 1/n)1/k − 1)
 
nawias
r
nawias
nawias
k
nawias
 
Korzystamy z ogólnego wzoru na (x+y)r = ∑k
xkyr−k
  
Podstawiamy:
 
nawias
1/k
nawias
nawias
i
nawias
 
cn = n(
∑ (1/n)i − 1)
  
Zauwaz ze ta suma będzie miała wyrazy:
 
nawias
1/k
nawias
nawias
1
nawias
1 
nawias
1/k
nawias
nawias
2
nawias
1 
1 +

+

+...
 n n2 
Wiec wszystko począwszy od i=2 nawet po przenoszeniu przez n będzie zbiegac do zera Wiec wynikiem będzie lim cn = 1/k Przy okazji zapoznaj się z rozpisywaniemvdwumianu Newtona dla ulamkow.
7 lis 13:10
jc: A może bardziej klasycznie? p=(1+1/n)1/k →1 przy n→
 pk−1 
p−1=

 pk−1+pk−2+...+p+1 
 1 1 
cn =


przy n→
 pk−1+pk−2+...+p+1 k 
7 lis 13:24
jc: Bleee, to po prostu f'(0) dla f(x)=(1+x)1/k, jeśli już używamy poważniejszej analizy.
7 lis 13:26
Registerr: https://imgur.com/a/NXjmVnU A nie mogę tego przekształcić do tej postaci i dalej czegoś z tym zrobić?
7 lis 14:10
jc: Do jakiej postaci? Na cytowanej stronie nic nie znalazłem.
7 lis 14:11
Registerr: https://imgur.com/SAPf1Ja Coś źle się dodało, teraz już widać
7 lis 14:14
Adamm: Nigdy nie przechodzimy z granicą w granicy − to niedozwolone! Uważaj, bo cię złapie straż graniczna!
7 lis 15:01