Granica ciągu rekurencyjnego Mariuss: Jak udowodnić że ciąg rekurencyjny gdzie a1=3 an+1=1/2(an + 5/an) Posiada granicę?
6 lis 17:09
ABC: ciąg malejący i ograniczony z dołu
6 lis 17:34
jc:
 (an5)2 
an+15 =

 2an 
Dla każdego n prawa strona jest dodatnia, co oznacza, że an > 5 > 2 (również a1).
 (an5)2 
an+15 <

 4 
a15 < 1, a25 < 4−1, a35 < 4−3, a45 < 4−7 i ogólnie an5 < 42n−1−1 czyli an5
6 lis 17:37