Całki niewłaściwe 1 rodzaju Asad: Witam, mam problem z rozwiązaniem całki niewłaściwej 1 rodzaju. ∫ dx/(x2−x)=lim ∫−1/x +∫1/(x−1)= −ln(x)+ ln(x−1) Tu pod lim oczywiście powinno być że T dąży do nieskończoności Rozbiłem ją na dwa ułamki proste i potem scałkowałem. Całka jest w przedziale od 2 do nieskończoności. Nieskończoność oznaczę jako "T" −ln(T) −ln(2)+ ln(T−1)− ln(2−1)= Wychodzi tu nieskończoność minus nieskończoność a z tego co mi wiadomo tak nie może być.
6 lis 14:16
ICSP: Rzeczywisty logarytm jest ciągły.
 T − 1 
ln(

) → ln(1) = 0 gdy T →
 T 
6 lis 14:18
Asad: Nie rozumiem
6 lis 14:31
jc: Co to jest nieskończoność? Wychodzi różnica ln(T−1) − ln T = ln(1−1/T). ICSP napisał, że logarytm jest funkcją ciągłą: lim ln f(T) = ln lim f(T).
6 lis 14:35
ICSP: Wzór na różnice logarytmów:
 a 
log(a) − log(b) = log(

)
 b 
6 lis 14:35
Asad: Wszystko już jasne, dziękuje
6 lis 14:41