granica ciągu
lola456: Witam, mam do policzenia taką dość nietypową granicę:
an = (0,99...9)10n przy czym ilość dziewiątek to xn
zapisałam że liczba 0,9...9 = 1−10−xn ale nie wiem co dalej
Bardzo proszę o pomoc
3 lis 22:39
Adamm:
co to za ciąg xn?
3 lis 22:53
lola456: to jest po prostu iloczyn x razy n
3 lis 22:55
jc: an < 1
x>0? Jeśli tak, to dla większych n, 10−nx<1 i an > 1−10n*10−xn →1
Granica = 1.
3 lis 22:55
jc: Nie dla większych n, dla dowolnych dodatnich n. Poza tym wszystko ok.
3 lis 22:57
lola456: jc a skąd warunek że an > 1−10n * 10−xn ?
3 lis 22:58
PW: Myślę, że w treści zadania jest "n dziewiątek", a ten "x" miał po prostu oznaczać "dziewiątka n
razy"
3 lis 22:58
lola456: właśnie problem w tym, że w treści zadania mam to po prostu podkreślone i napisane "xn" tylko
tyle
3 lis 22:59
jc: To nie warunek, tylko wniosek z nierówności Bernouliego.
(1+p)n ≥ 1+np o ile p≥−1.
3 lis 23:02
PW: No i to zwyczajowo oznacza "dziewiątki występują n razy" − ten "x" oznacza "razy"
3 lis 23:02
jc: To może tak?
an=0.99...9100...0
n dziewiątek i n zer.
an = (1−1/10n)10n
Wtedy an →1/e
3 lis 23:06
lola456: jeżeli "x" oznacza "razy" to mam symbol nieoznaczony mianowicie nieskończoność do
nieskończoności i co z tym zrobić?
3 lis 23:06
lola456: no tak, rzeczywiście wtedy granicą jest 1/e. Dziękuję
jc i
PW za odpowiedzi
Jestem
bardzo wdzięczna
3 lis 23:08
jc: Zależy, czy masz 10n czy 10n. W tym drugim przypadku granica =1.
3 lis 23:11
lola456: a co jeśli jest ten pierwszy przypadek z 10n ?
5 lis 18:06
jc:
(1−1/10n)10n →1
(1−1/10n)10n →e
5 lis 20:18
lola456: dziękuję
6 lis 09:49