Rozwiązać metodą uzmiennienia stałej i przewidywania Jan: Rozwiązać metoda uzmiennienia stałej i przwidywania. Proszę o sprawdzenie 2 metod: y'−2xy=x (RN) y'−2xy=0 (RJ) p(x)=−2x ∫p(x)=−x2 y=Cex2 (RORJ) Uzmiennienie stałej: y'=C'(x)ex2+C(x)2xex2 C'(x)ex2+C(x)2xex2−C(x)2xex2=x C'(x)ex2=x C'(x)=xex2
 f=x g'=ex2 
C(x)=∫xex2 dx= f'=1 g=1/2xex2=x*1/2xex2−∫1/2xex2 dx=
1/2x2ex2−1/2∫xex2 dx= Tu nie wiem co zrobić, chyba coś źle z całką proszę o pomoc
2 lis 12:26
Adamm: C(x) = ∫ xe−x2 dx podstaw u = −x2
2 lis 12:48
Jerzy: C’(x)ex2 = x
 x 
C’(x) =

= xe−x2
 ex2 
i tutaj zbłądziłeś.
2 lis 12:58
Jerzy: A całkę licz tak, jak podpowiada Adamm, a nie przez części.
2 lis 13:01
Adamm: Hmm. Jak się tak dobrze zastanowić, to całkowanie przez podstawienie to szczególny przypadek całkowania przez części.
2 lis 13:04
Adamm: zwykła dygresja
2 lis 13:04
Jerzy: Każda metoda jest dobra,byleby prowadziła do sukcesu.
2 lis 13:05
V: cel uświeca środkiemotka
2 lis 13:20
Mariusz: Szczególny przypadek ? Całkowanie przez podstawienie jest wyprowadzane z pochodnej złożenia a całkowanie przez części jest wyprowadzane z pochodnej iloczynu więc czy ja wiem czy można je nazwać szczególnym przypadkiem ∫ xe−x2 dx W tej całce dobrym pomysłem jest podstawienie bo pochodna (−x2)' jest iloczynem pewnej stałej i właśnie tego x który jest czynnikiem funkcji podcałkowej Dodatkowo e−x2 jest złożeniem funkcji ex oraz (−x2)
3 lis 03:04
Jan: ∫xe−x2=−1/2e−x2 y=C(x)ex2 y=−1/2e−x2*ex2=−1/2 y=Ce−x2 −1/2 Czy to jest rozwiązanie metodą uzmiennienia stałej ?
6 lis 12:07
Jan: Metoda przewidywania: (RN) y'−2xy=x (RJ) y'−2xy=0 (RORJ)= y=Cex2 q(x)=x (RSRN) y=A y'=0 0−2xA=x −2xA=x −2A=1⇒A=−1/2 Proszę o pomoc w tej metodzie oraz informacje czy metoda uzmiennienia stałej została policzona dobrze
7 lis 16:44