Indukcja Nierównosc
ban45zx: 2n>n3 dla n∊N i n ≥ 10
I.Sprawdzam dla najmniejszego N∊D
210≥103
1024≥1000
II.Nierównosc dla n+1
2n+1≥(n+1)3
Jak dalej rozwiązać tę nierównosć
20 paź 10:55
ite:
Najpierw trzeba zapisać założenie indukcyjne dla n 2n>103,
u Ciebie jest zapisana tylko teza ind. dla n+1.
Teraz przejdź od założenia do tezy.
20 paź 11:13
jc: 2n3 ≥ (n+1)3 ⇔ n3 ≥ 3n2+3n+1,
co ma miejsce dla n na pewno dla n ≥ 7: 3n2+3n+1 ≤ 3n2+3n2+n2=7n2≤n3.
Teraz wystarczy pomnożyć stronami
2n > n3
2n3 ≥ (n+1)3
20 paź 11:15
ban45zx: Skąd się wzięła ta ostatnia linijka ?
2n3 ≥ (n+1)3
20 paź 11:46