Krzywa
Xxxx: Czy krzywa to funkcja? Chodzi mi o to, czy np okrąg jest krzywą?
11 paź 20:19
janek191:
Okrąg jest krzywą.
Krzywa jest wykresem funkcji.
11 paź 20:21
Jerzy:
Nielogiczne,bo okrąg nie jest wykresem funkcji.Tylko niektóre krzywe są wykresami funkcji.
Do autora: krzywa nie jest funkcją,może być jej wykresem.
11 paź 20:27
jc: Czym różni się wykres od funkcji?
11 paź 21:12
PW: Prawdę mówiąc niczym.
11 paź 22:07
Pan Kalafior:
@jc
Zależy od definicji. Niektórzy przyjmują jako funkcje trójki złożone z dziedziny X,
przeciwdziedziny Y, no i właśnie wykresu funkcji, czyli podzbioru XxY
11 paź 22:16
Pan Kalafior:
Krzywa, według książki, to rozmaitość wymiaru 1, to jest, przestrzeń topologiczna,
będąca lokalnie homeomorficzna z podzbiorem R.
11 paź 22:23
Xxxx: A więc okrąg jest krzywą czy nie?
11 paź 22:25
Pan Kalafior:
Osobiście, uważam że funkcję x:A→Rn, A⊂R możnaby nazwać krzywą, byleby tylko
była ciągła, lub przynajmniej odwracalna (jako funkcja z A na x(Rn)), przy czym
funkcja odwrotna jest ciągła.
11 paź 22:28
Pan Kalafior:
Według definicji z książki, tak.
11 paź 22:30
Jerzy: @jc ,pytasz,czy kpisz?
11 paź 22:47
jc: Jerzy, funkcja, podobnie, jak wykres jest zbiorem par.
Wiem, że nie byle jakim zbiorem.
Wykres jest jednak ogólniejszym pojęciem.
Okrąg też jest wykresem − wykresem równania.
Cóż, na ogół słyszymy o wykresie funkcji.
Pisząc nie pomyślałem o tym, że są również inne wykresy.
11 paź 22:57
11 paź 23:12
fx:
Okrąg
− nie jest wykresem funkcji zmiennej x
− jest wykresem równania x
2+y
2=r
2
11 paź 23:16
Saizou :
fx powyżej Panowi mówią o funkcjach wielu zmiennych i o odwzorowaniach w sensie topologii,
gdzie takie rzeczy są dopuszczalne.
Masz racje, jeśli ograniczymy się do funkcji jednej zmiennej.
11 paź 23:22
Xxxx: Jeżeli ma być odwracalna, to przecież okrąg nie jest odwracalny (to nawet nie funkcja)
12 paź 09:34
jc: Wstęp do analizy Rudina:
Krzywa − ciągłe odwzorowanie przedziału domkniętego w Rn.
Zgodnie z tą definicją, okrąg jest krzywa (a nawet krzywą zamkniętą).
[0:2π) →R2, t→(cos t, sin t)
12 paź 09:54
jc: Miało być [0:2π].
12 paź 09:55
jc: Wg tej definicji okrąg nie jest krzywą (funkcją z R w R2), tylko obrazem pewnej krzywej,
12 paź 10:00