sh1t studiatosh1t: jak wyznaczyć sumę: 1*2 +2*3 +... + n(n+1)? Zazwyczaj w zadaniach z dowodami indukcyjnymi taka suma jest już podana i trzeba ją udowodnić. Co jednak jeśli trzeba samemu tę sumę wyznaczyć, jaka jest na to metoda?
9 paź 22:40
ABC: dydaktyka wojskowa : masz łeb i c..j to kombinuj emotka 1*1+2*2+...+n*n +(1+2+...+n)
9 paź 22:51
studiatosh1t: niewiele mnie to mowi
9 paź 22:54
Mila: To jest prosta suma ; 1) Metoda (np.) zaburzania sum dla sumy ( wczoraj napisane na forum, poszukaj)
 n*(n+1)*(2n+1) 
12+22+32+.... +n2=

 6 
2) suma :
 n*(n+1) 
1+2+3+4+..+n=

to znasz ( suma wyrazów c,a)
 2 
3) Twoje zadanie: Sn= ∑(k=1 do n) k*(k+1)=∑(k=1 do n) (k2)+∑(k=1 do n)k=
 n*(n+1)*(2n+1) n*(n+1) 
=

+

= po wykonaniu działań
 6 2 
 n*(n+1)*(n+2) 
Sn=

 3 
===================
9 paź 22:56
studiatosh1t: I o to chodzi. Do pewnego momentu jest fajnie a potem jakieś ∑ i k. Ja podziękuje
9 paź 22:58
ABC: tego co jest w nawiasie ze średniej szkoły jeszcze nie wyrzucili ,jak się dostałeś na studia? a wzór na 12+22+...+n2 wyguglaj se sam
9 paź 22:59
jc: Poszukaj wyniku w postaci wielomianu 3 stopnia. −−− Można skorzystać z dyskretnego wzoru Taylora. 0 2 8 20 40 2 6 12 20 4 6 8 2 2 0
 
nawias
n
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 1 
0*
+ 2*
+ 4*
+ 2*
= n + 2n(n−1) +

n(n−1)(n−2) = ...
     3 
9 paź 23:01
studiatosh1t: nie wiem lecz żałuję
9 paź 23:01
Mila: ∑(k=1 do n) (k)=1+2+3+4+...+n Jesteś na studiach to musisz znać taki zapis sumy.
9 paź 23:02
ABC: Mila niepoprawna optymistka
9 paź 23:04
jc: Oj, małe błędy się wkradły.
 1 n n(n+1)(n+2) 
= 2n + 2n(n−1) +

n(n−1)(n−2) =

(n2+3n+2)=

 3 3 3 
9 paź 23:07
jc:
 1 
n(n+1)=

[ n(n+1)(n+2) − (n−1)n(n+1) ]
 3 
 1 
1*2 =

1*2*3
 3 
 1 
2*3 =

(2*3*4 − 1*2*3)
 3 
 1 
3*4 =

(3*4*5 − 2*3*4)
 3 
 1 
4*5 =

(4*5*6 − 3*4*5)
 3 
Dodajemy stronami i dodatajemy
 1 
1*2+2*3+3*4+4*5=

*4*5*6
 3 
9 paź 23:13
Mila: Nie jest już zainteresowana ? Mogę podać metodę na poziomie GM.
9 paź 23:40
Pan Kalafior: @jc
 
nawias
n+1
nawias
nawias
2
nawias
 
n(n+1) = 2
moim zdaniem lepiej
  
10 paź 00:16
Pan Kalafior: No, a teraz nawet mam kolor. emotka
10 paź 00:22
jc: Na pewno lepiej.
nawias
n+1
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n+2
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
n+1
nawias
nawias
3
nawias
 
=
,
   
 
nawias
n+1
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
k+1
nawias
 
czyli szczególny przypadek znanego wzoru
=
+
.
    
10 paź 07:23