Rozmaitość barto$z: Dlaczego sfera jest dwuwymiarowa, a nie trzy? (rozmaitość)
9 paź 15:49
kochanus_niepospolitus: Czy to jest pytanie z cyklu filozoficznych
9 paź 15:56
barto$z: Nie, po prostu nie rozumiem za bardzo dlaczego tak jest A w Internecie nie mogę znaleźć niczego, co rozjaśniłoby mi umysł
9 paź 15:59
kochanus_niepospolitus: to proszę −−− napisz wzór ogólny sfery i zaznacz w nim niewiadome
9 paź 16:02
ABC: jest w internecie pojęcie sfery n−wymiarowej z przykładami i daleko nie trzeba szukać może być nawet 0−wymiarowa sfera w R1 − składa się z dwóch punktów
9 paź 16:20
kochanus_niepospolitus: ABC −−− a jeszcze nie wspominając o tym, co będzie się działo ze sferą w innych topologiach emotka
9 paź 17:00
Pan Kalafior: Załóżmy dla prostoty że to sfera jednostkowa S. Biorąc podzbiory A1 = {(x, y, z)∊S : z>−1/2} oraz A2 = {(x, y, z)∊S : z<1/2} widzimy że możemy ustalić funkcje ciągłe z tych zbiorów otwartych (na S) w R2. Faktycznie, f:A1→R2, f(x, y, z) = (x, y) dla z≥0, f(x, y, z) = (1−x2, 1−y2) dla z>−1/2 określa mapę z A2 w koło (otwarte) R2. Taką samą mapę można wziąć dla A2. Z definicji, sfera jest rozmaitością 2 wymiarową.
9 paź 18:05
Pan Kalafior: Poprawiam się, nie funkcja ciągła tylko homeomorfizm. I miało być 0>z>−1/2. Ciekawostka: nie możemy mieć jednej mapy, bo S jest zwarta, więc obraz mapy musiałby być otwartym i domkniętym podzbiorem R2. Ale R2 jest spójna, więc obraz mapy to zbiór pusty (oczywiście nie może być), lub R2, ale R2 nie jest zwarte.
9 paź 18:56