ciągi pjurek: Mam podane, że ciąg an jest ciągiem o różnicy r, wtedy ciąg bn jest określany przez bn = 2an + 5an+2 Muszę teraz sprawdzić czy ciąg bn jest ciągiem: geometrycznym, arytmetycznym, żadnym z wymienionych. Postanowiłem, że pierwszą rzeczą, która zrobię jest określenie an przez wzór ogólny funkcji arytmetycznej czyli: an = a1+(n−1)r Następnie podstawiłem wzór an pod wzór bn wyszło mi z tego, że: bn=2[a1+(n−1)r]+5[a1+(n+2−1)r] bn=2[a1+(nr−r)]+5[a1+(n+1)r] bn=2[a1+(nr−r)]+5[a1+nr+r] bn=2a1+2nr−2r+5a1+5nr+5r bn=7a1+7nr+3r Teraz mam zamiar sprawdzić czy ciąg jest: a) geometryczny, przy pomocy wzoru: bn+1/bn=const b) arytmetyczny, przy pomocy wzoru: an+1−an=const Teraz chciałbym zapytać, czy moje metody są poprawne? Czy może coś takiego powinienem zrobić w inny sposób. Z góry dziękuję za odpowiedź. emotka
8 paź 22:38
Blee: an+2 = an + 2r więc: bn = 2an + 5an + 10r = 7an + 10r <−−−− z takiej postaci łatwo będzie wywnioskować, że ciąg bn jest ciągiem arytmetycznym
8 paź 22:40
pjurek: Ok, rozumiem... Moje obliczenia były przekombinowane, cóż... Jeszcze jedno pytanie, żeby sprawdzić ile wynosi różnica tego ciągu wystarczy, że podstwię bn pod r=bn+1−bn? Wychodziłoby, że różnica jest równa r?
8 paź 23:10
Blee: aby nie pomieszać wartośc oznaczyć: an = an−1 + r bn = bn−1 + c <−−− resztę inna literą wtedy bn − bn−1 = 7r = c
8 paź 23:12
pjurek: ok dziękuję
8 paź 23:13
Blee: i jeszcze jedna uwaga −−− jeżeli w zadaniu nie ma podane, że róznica ciągu an jest różna od zera, to należałoby osobno rozważyć taki własnie przypadek, wtedy ciąg bn jest także ciągiem stałym
8 paź 23:14