Wykaż, że równanie 1) x^3+3x-π=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie ddd: Wykaż, że równanie 1) x3+3x−π=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie 2) sinx=x−1 ma dodatni pierwiastek
8 paź 21:58
janek191: x3 + 3 x − π= 0 f(x) = 3 x2 + 3 > 0 więc funkcja g(x) = x3 +3 x − π jest rosnąca w ℛ zatem ma jedno miejsce zerowe.
8 paź 22:01
janek191: rysunek 1)
8 paź 22:02
janek191: rysunek 2) sin x =x − 1 − 1 ≤ sin x ≤ 1 więc − 1 ≤ x − 1 i x − 1 ≤ 1 − x ≤ 0 i x ≤ 2 x ≥ 0 i x ≤ 2 x = 0 nie jest rozwiązaniem, więc x ∊( 0 , 2 >
8 paź 22:08
Saizou : do pierwszego można zastosować tw. Sturma
8 paź 22:16
ICSP: Drobna uwaga. Funkcja rosnąca w R nie musi mieć miejsca zerowego ( patrz np f(x) = 2x )
8 paź 23:56
ABC: a jeśli jest ciągła i idzie od minus do plus nieskończoności to już będzie miała z tym twierdzeniem Sturma to lekki overkill bym powiedział emotka
9 paź 00:01
6latek: A ja bym chcial zeby to pokazal Saizou . Kiedys o tym twierdzeniu czytalem
9 paź 11:40
janek191: A ddd: nie interesują rozwiązania.
9 paź 11:47
Jerzy: Wystarczy twierdzenie Darboux Funkcja jest stale rosnąca i f(0) = − π < 0 oraz f(1) = 4 − π > 0 Wniosek: funkcja posiada tylko jedno miejsce zerowe, należące do przedziału ([0,1]
9 paź 11:47
janek191: Pięknie emotka
9 paź 11:48
Jerzy: @janek 191 , argumentacja : "funkcja jest rosnąca w R więc ma jedno miejsce zerowe" jest niewystarczająca.
9 paź 11:49
janek191: Wiem emotka
9 paź 12:09