Logika WhiskeyTaster: Proszę o pomoc z zadaniem. Mam sprawdzić, czy zdanie jest prawdziwe dla n ∊ N ∪ {0}: Jeśli n jest liczbą pierwszą, to o ile n jest liczbą złożoną, to n = 4. Oznaczam sobie zdania: p − "n jest liczbą pierwszą", q − "n jest liczbą złożoną", r − "n = 4". Zdanie q, to negacja p, bo jeśli n nie jest pierwsza, to musi być złożona, więc mamy do dyspozycji p, ¬p oraz r. Czyli zdanie można zapisać tak: (¬p ⇒ p) ⇒ r Czyli mam sprawdzić, czy zdanie jest tautologią. Jedyny przypadek, gdy otrzymamy fałsz, to r = 0, (¬p ⇒ p) = 1. Implikacja jest prawdziwa w trzech wypadkach, jednak my mamy możliwość (1 ⇒ 0) oraz (0 ⇒ 1). Czyli zdanie nie będzie prawdziwe wtedy, gdy ¬p = 0, więc p = 1. W takim razie n jest liczbą pierwszą i n ≠ 4. Czy to się zgadza? Trochę wydaje mi się to zagmatwane.
8 paź 20:33
ite: po mojemu p ⇒ (q⇒ r)
8 paź 20:40
ite: A zaprzeczeniem zdania p nie jest zdanie q.
8 paź 20:45
Pan Kalafior: Nie ma liczby naturalnej jednocześnie złożonej jak i pierwszej, zdanie jest tautologią.
8 paź 20:46
WhiskeyTaster: Faktycznie, n = 1 nie jest pierwsza, ani złożona.
8 paź 20:48
WhiskeyTaster: Czyli wracając do oznaczeń: p, q, r; poprawnym będzie zapis (q ⇒ p) ⇒ r czy może p ⇒ (q ⇒ r)?
8 paź 20:51
Saizou : Najpierw zadanie wyjściowe Jeśli n jest liczbą pierwszą, to o ile n jest liczbą złożoną, to n=4 mogę to zapisać tak jeśli n jest liczbą pierwszą, to jeśli n jest liczbą złożoną, to n=4 p: n jest liczbą pierwszą q: n jest liczbą złożoną r: n=4 schemat zadania: p→(q→r) sprawdzenie czy to tautologia p→(q→r) p→(~q∨r) ~p∨(~q∨r) alternatywa jest fałszywa, gdy wszystkie jej formuły składowe są fałszywe, tzn. ~p=0 ~q=0 r=0 zatem dla wartościowania p=1, q=1, r=0 formuła przyjmuje wartość zero
8 paź 20:56
WhiskeyTaster: Rozumiem, że źle interpretowałem słowa "o ile". W takim wypadku zdanie jest tautologią, bo n nie może być jednocześnie złożona, jak i pierwsza. Stąd mamy sprzeczność. Dziękuję Wam wszystkim.
8 paź 21:03