Analiza matematyczna-studia LiteraS: Znajdź zwartą postać i uzasadnij ja dla sum. Pierwszy raz takie coś robię proszę o pomoc:( A.12+22+32+...+n2 A.13+23+33+...+n3
8 paź 19:56
LiteraS: .
8 paź 20:21
LiteraS: Ktoś pomoże?
8 paź 20:23
8 paź 20:24
LiteraS: Dziękuję:0
8 paź 20:28
Mila: B) Sn=13+23+33+...+n3 Zaburzanie sum sn=∑(k=1 do n) k4 (1) sn+1=∑(k=1 do n+1) k4=∑(k=1 do n) k4+(n+1)4 (2) sn+1=1+∑(k=1 do n) (k+1)4 (1)=(2)⇔ ∑(k=1 do n) k4+(n+1)4=1+∑(k=1 do n) (k+1)4∑(k=1 do n) k4+n4+4n3+6n2+4n+1−1= =∑(k=1 do n)k4+4∑(k=1 do n)k3+6[∑(k=1 do n)k2]+4∑(k=1 do n)k+n⇔
 n*(n+1)*(2n+1) n*(n+1) 
n4+4n3+6n2+4n−n=4∑(k=1 do n)k3+6*

+4*

 6 2 
n4+4n3+6n2+3n−n*(n+1)*(2n+1)−2n*(n+1)=4∑(k=1 do n)k3⇔ n4+2n3+n2=4∑(k=1 do n)k3
 n4+2n3+n2 n2*(n2+2n+1) 
Sn=∑(k=1 do n)k3=

=

 4 4 
 n*(n+1) 
13+23+33+...+n3=[

]2
 2 
================================
8 paź 21:00
LiteraS: Dziękuję Milaemotka
8 paź 21:37
Mila: emotka
8 paź 23:06