FUNKCJE bluee: Niech f(x) = x2 + 2x + 3 znalezc f([−2; 1)) oraz f−11((3; 6]). Czy to znaczy, że mam przedstawić zakres wartości funkcji dla x∊przedziałów w nawiasach? Czy f−1=−1+x−2 gdzie x∊<−2,) ?
8 paź 12:37
6latek: masz znalezc obraz i przeciwobraz
8 paź 12:42
bluee: Yyy... Powiem tak były takie zadanie na pierwszych ćwiczeniach z Algebry i geometrii. Jestem chora więc nie dotarłam na wykład. I teraz próbuję się odnaleźć Na każdym ćwiczeniem mam krótką informację. Tutaj była taka Dla A ⊂ X definiujemy f(A) = {y∊ Y : ∃x ∊2 A : f(x) = y} Dla B ⊂ Y definiujemy f−1(B) = {x ∊ X : f(x) ∊2 B} Czytam podręcznik, ale to materiał rozpisany na 100 stronach. A zadania chcę odesłać jak najszybciej. Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić?
8 paź 12:52
6latek: f(<−2,1)= <3,6) Obraz liczysz wartosc funkcji na koncach przedzialu Przeciwobraz f−1 to liczysz jakie beda xy dla danych y np tutaj dla y=3 3= x2+x+3 tutaj x=0 ale nie bedzie nalezec do przedzialu przeciwobrazu liczysz 6=x2+x+3 wylicz x
8 paź 13:03
6latek: rysunekZ wykresu wszystko odczytasz 6=x2+2x+3 to x=1 f−1(3,6>)= (0,1>
8 paź 13:08
6latek: ja to tak mialem wytlumaczone w swojej ksiazce do 1 liceum Anusiak
8 paź 13:09
Saizou : rysunek f([a,b]) to obraz przedziału [a,b] przez funkcję f czyli szukasz y, które powstały w wyniku przekształcenia przedziału (czyli x−ów) Np. f(x)=x2+2x+3 f([−2,1))=[2, 6)
8 paź 13:14
Saizou : rysunek Przeciwobraz, na odwrót, czyli szukasz x−ów f−1((a,b)) to przeciwobraz przedziału (a,b) f−1((3,6))=(−3, −2) ∪ (0, 1)
8 paź 13:17
ite: Moim zdaniem przeciwobrazem przedziału (3,6] jest suma przedziałów [−3,−2)U(0,1].
8 paź 13:18
Saizou : \N[ite]] zauważ że ja wziąłem innych przedział (obustronnie otwarty), dla prawostronnie domkniętego masz 100% rację emotka
8 paź 13:20
6latek: Kuz...a wzialem tylko jedna strone emotka
8 paź 13:25
ite: Widzę, że masz inny przedział : ) Moja uwaga była do niepełnej odpowiedzi z 13:08 (tylko za późno napisana).
8 paź 13:26
6latek: dzien dobry ite emotka
8 paź 13:27
ite: Dzień dobry! Znajdowanie przeciwobrazu chyba jest mniej intuicyjne niż obrazu.
8 paź 13:30
bluee: Hej, dzięki za wszystkie odpowiedzi. Mam jeszcze jedno pytanie czy funkcja przeciwna, która podałam na początku jest prawidłowa? To z zadania wcześniejszego, dlatego pytam.
8 paź 13:48
Saizou : Jeśli chodzi o funkcje odwrotną to musi być ona bijektywna (czyli różnowartościowa i na). Funkcja f(x)=x2+2x+3 nie jest różnowartościowa w R. Obcinając ją do przedziału (−1:+) (albo do przedziału (−;−1)) możemy wyznaczyć funkcje odwrotną do niej y=x2+2x+3 y=x2+2x+1+2 y=(x+1)2+2 y−2=(x+1)2 zał. y−2≥0→y≥2 y−2=|x+1| (w zależności jaki przedział wybrałaś będą tutaj dwie wersje) x=y−2−1 po zamianie zmiennych y=x−2−1
8 paź 14:09
bluee: Czy suriekcja oznacza, że funkcja jest ciągła?
8 paź 14:13
Saizou : Nie
8 paź 14:16
bluee: Funkcje f : X → Y nazywamy surjekcja wtedy i tylko wtedy, gdy ∀ y ∊ Y ∃ x ∊ X : f(x) = y Jaki jest przykład funkcji, ktora nie spełnia tego warunku?
8 paź 14:20
Saizou : przykład f: R→Y f(x)=x2 Y=[−1,1] f jest funkcją ciągłą, ale nie znajdziesz takiego x, że −1=x2
8 paź 14:28
bluee: Funkcja o dziedzinie X i wartosciach w zbiorze Y nazywamy dowolny podzbiór f zbioru X x Y. Czyli zbiór XxY traktuję jako cały układ współrzędnych?
8 paź 14:34
bluee: Źle postawiłam pytanie. Przyjmuesz określony zbiór Y i spawdzasz czy pokrywa się ze zbiorem wartości funkcji f? Jest tak to funkcja jest suriekcją jeśli nie to nie?
8 paź 14:36
Saizou : Odp. Każda funkcja może być traktowana jako suriekcja na swój zbiór wartości, tzn. Y jest zbiorem wartości. Suriektywność funkcji zależy właśnie od wyboru zbioru Y
8 paź 14:45