indukcja matematyczna lola456: Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej:
 10n+1−9n−10 
1 + 11 + ... + 111...1 =

 81 
ilość jedynek to n
8 paź 10:13
Blee: zauważ że: 1 = 100 11 = 101 + 100 111 = 102 + 101 + 100 itd. 1) n =1
 81 100 − 9 − 10 
1 =

=

 81 81 
2) n = k
 10k+1 −9k − 10 
1 + 11 + .... + 111...1 =

 81 
3) n = k+1
 10k+1 −9k − 10 
1 + 11 + .... + 111...1 + 111...11 = // z (2) // =

+ 111...11 =
 81 
 10k+1 −9k − 10 
=

+ (10k + 10k−1 + .... + 100) =
 81 
 10k+1 −9k − 10 10k+1 − 1 
=

+ 1*

=
 81 10 −1 
 10k+1 −9k − 10 9*10k+1 − 9 
=

+

=
 81 81 
 10k+1(1 + 9) − 9(k+1) − 10 10k+2 − 9(k+1) − 10 
=

=

 81 81 
c.n.w.
8 paź 12:24
lola456: Dziękuję bardzo za pomoc emotka
8 paź 13:06
Maciess: W kroku trzecim, nie powinno być (w nawiasie) 10k+1+10k+10k−1 ?
8 paź 14:13
Blee: Maciess ... nie zauważ że liczba 1111....111 złożona z (k+1) jedynek można zapisać jako 100 + ... + 10k <−−− (k+1) jedynek
8 paź 22:29