Zwarta postać sumy, indukcja Paweł: Znajdź zwartą postać sumy (dowód indukcyjny) a) 12+22+...+n2 b) 13+23+...+n3 Proszę o pomoc, bo trochę się gubię w tym jeszcze : /
7 paź 21:27
ABC: znaleźć wzór możesz inną metodą , a udowodnić indukcyjnie jeśli już każą emotka
7 paź 21:29
PW: Drogi Pawle, żeby coś udowodnić indukcyjnie, to trzeba mieć tezę − nie podałeś jej. Szukanie "zwartej postaci sumy" może być bardzo trudne, gdy jej nie znamy.
7 paź 21:31
6latek: b)= (1+2+3+4+......+n)2
 n(n+1)(2n+1) 
a) poszukalem =

 6 
7 paź 21:35
ABC: a jak te wzory znajdować to temat rzeka emotka
7 paź 21:39
Saizou : Dla tych, łatwo przeprowadzić dowód wykorzystując metodę zaburzania sum emotka
7 paź 21:44
Paweł: Dzięki za pomoc, czyli nie rozumiałem tego przez niejasne polecenie emotka
7 paź 22:03
Mila: Studia czy LO?
7 paź 22:20
Saizou : Czasami na studiach prowadzący robią tak: zgadnij wzór, a potem udowodnij jego prawdziwość indukcyunie
7 paź 22:25
Krzysiu: jest dowód geometryczny na te wzory
7 paź 22:26
Mila: Zaburzanie sum: 1) Sn=∑(k=1 do n)k3 Sn+1=∑(k=1 do n+1)k3⇔ [∑(k=1 do n)k3]+(n+1)3=1+∑(k=1 do n ) (k+1)3∑(k=1 do n)k3]+(n+1)3=1+∑(k=1 do n )k3+∑(k=1 do n )3k2+[∑(k=1 do n )3k]+n⇔
 n*(n+1) 
(n+1)3−1−n=3∑(k=1 do n )k2+3*

 2 
 3*n*(n+1) 
n3+3n2+3n+1−1−n−

=3∑(k=1 do n )k2
 2 
 3n2+3n 
n3+3n2+2n−

=3∑(k=1 do n )k2
 2 
 2n3+6n2+4n−3n2−3n 
3∑(k=1 do n )k2=

 2 
 2n3+3n2+n 
∑(k=1 do n )k2=

 6 
 n*(n+1)*(2n+1) 
∑(k=1 do n )k2=

 6 
==========================
7 paź 23:06